非线性Black-Scholes方程的JFNK方法求解

发布时间：2017-08-11 20:05

  本文关键词：非线性Black-Scholes方程的JFNK方法求解

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【摘要】：本文首先介绍了一维非线性Black-Scholes期权定价模型。由于非线性模型很难找出解析解,通常使用的方法是构造有限差分格式来求解。本文构造了该模型的Crank-Nicolson差分格式和隐式格式,并分析了格式的稳定性。由于计算速度是目前困扰数值求解非线性微分方程的主要问题之一。寻求离散后非线性方程组的高效求解方法是提高计算速度的有效途径。JFNK方法是近年来计算数学领域发展起来的针对大型稀疏非线性方程组的求解算法。本文用JFNK方法求解非线性Black-Scholes模型,并将非线性模型的解与经典线性模型的解进行比较,试验表明JFNK方法解非线性Black-Scholes方程是有效的。
【关键词】：金融数学 非线性Black-Scholes方程 JFNK方法 稳定性 数值试验
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-10
• 1.2 课题研究现状10-11
• 1.3 本文的主要工作和组织结构11-12
• 第2章 一维非线性BLACK-SCHOLES方程的性质及其差分格式12-18
• 2.1 非线性BLACK-SCHOLES模型介绍12-15
• 2.2 CRANK-NICOLSON格式15-16
• 2.3 全隐式差分格式16-18
• 第3章 格式稳定性18-24
• 3.1 引言18
• 3.2 CRANK-NICOLSON格式稳定性分析18-21
• 3.3 全隐式格式稳定性分析21-24
• 第4章 JFNK方法24-29
• 4.1 引言24
• 4.2 KRYLOV子空间方法24-25
• 4.3 GMRES(广义最小残差法)25-26
• 4.4 GMRES收敛性分析26-27
• 4.5 牛顿法及JACOBIAN-FREE27-29
• 第5章 数值试验29-34
• 第6章 结论与展望34-35
• 参考文献35-38
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果38-39
• 致谢39

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本文编号：657995