双指数跳扩散过程下欧式外汇期权定价的FFT方法

发布时间：2017-09-02 10:05

  本文关键词：双指数跳扩散过程下欧式外汇期权定价的FFT方法

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【摘要】：1983年,M.Garman和Kohlhagan在Black-Scholes定价模型的基础上第一次给出了外汇期权定价模型,即通常所说的G-K模型。G-K模型对外汇期权的定价有着深刻的影响,然而该模型在应用中存在缺陷,主要是汇率的波动率假设为常数。而实际数据表明,汇率分布呈现两个显著特点:尖峰和厚尾,不符合标准正态分布的特征。并且利率为常数的假定忽视了浮动汇率制下两国利率变化对汇率产生的影响。除此之外,现实中汇率还经常出现随机跳跃现象,因此人们开始研究更适合实际市场的定价模型,基于此,本文作了以下工作:(1)研究了双指数跳扩散过程下外汇期权的定价问题。首先利用?Ito公式,借助零息债券推导出了风险中性条件下的定价模型。然后利用风险中性定价原理和Fourier变换将对数汇率的概率分布函数用其特征函数表示得到期权价值表达式。但表达式中对数汇率的特征函数是未知的,接下来我们推导了对数即期汇率的特征函数。最后通过数值实验分析了波动率Q?,上跳均值1?和下跳均值2?对期权价值的影响。(2)研究了双指数跳扩散过程下波动率随机的外汇期权的定价问题。先利用?Ito公式推导出了对数汇率服从的动态过程。然后又利用测度变换,通过解偏微分方程得到了对数即期汇率封闭形式的特征函数。接着利用Fourier变换得到了含有对数汇率特征函数的期权定价公式。然后利用FFT方法将得到的期权定价公式离散化,得到了便于应用matlab中FFT函数进行计算的形式。最后通过数值实验分析了跳强度?,波动率v?,相关系数?,敲定价K,到期日T,本国利率dr和外国利率fr对期权价值的影响。(3)研究了双指数跳扩散过程下波动率和利率均随机的外汇期权的定价问题。首先利用?Ito's公式推导出了对数远期汇率所满足的动态方程。然后利用测度变换和一系列推导得出了对数远期汇率封闭形式的特征函数。接着利用Fourier变换和FFT方法对期权做(2)中所述的处理。最后通过数值实验分析了定价因子,,,,,d f d f da a???f?对期权价值的影响,并对文中所研究的三个模型得出的结果进行了比较分析。
【关键词】：外汇期权 定价 特征函数 Fourier变换 FFT
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-15
• 1 绪论15-19
• 1.1 研究背景及意义15-16
• 1.2 文献综述16-18
• 1.3 文章的结构安排18-19
• 2 基础知识19-23
• 2.1 布朗运动19
• 2.2 伊藤积分和伊藤公式19-20
• 2.3 风险中性定价原理20
• 2.4 费曼-卡茨公式20-21
• 2.5 Fourier变换与特征函数21-22
• 2.6 小结22-23
• 3 双指数跳扩散过程下欧式外汇期权的定价23-31
• 3.1 基本假设23
• 3.2 模型的推导23-25
• 3.3 外汇期权定价公式的推导25-26
• 3.4 特征函数的推导26-28
• 3.5 数值分析28-30
• 3.6 小结30-31
• 4 双指数跳扩散过程下带随机波动率的外汇期权定价的FFT方法31-43
• 4.1 定价模型31-32
• 4.2 特征函数的推导32-35
• 4.3 欧式看涨外汇期权定价的FFT方法35-38
• 4.4 数值分析38-42
• 4.5 小结42-43
• 5 双指数跳扩散过程下带随机波动率和随机利率外汇期权定价的FFT方法43-55
• 5.1 定价模型43-45
• 5.2 特征函数的推导45-49
• 5.3 欧式看涨外汇期权定价的FFT方法49-50
• 5.4 数值分析50-54
• 5.5 小结54-55
• 6 结论与展望55-57
• 6.1 结论55
• 6.2 展望55-57
• 参考文献57-61
• 作者简历61-65
• 学位论文数据集65

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张圣利;;风险中性原理及其在衍生证券定价中的作用探析[J];中国管理信息化;2009年23期

2 张敏;李昶;何穗;;几何分形Brown运动的外汇期权定价[J];湖北工业大学学报;2006年06期

3 刘目楼;何春雄;;分形布朗运动下的欧式外汇期权定价[J];科学技术与工程;2007年08期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 赵新新;一类含泊松跳的随机波动率模型的期权定价问题[D];吉林大学;2014年

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本文编号：777880