时变布朗运动下带交易费的亚式期权定价

发布时间：2017-09-05 12:48

  本文关键词：时变布朗运动下带交易费的亚式期权定价

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【摘要】：亚式期权是一种路径依赖型期权,它在到期日的收益依赖于整个期权有效期内标的资产价格的平均值,从而减少了价格波动所带来的影响,使得亚式期权比标准期权更便宜,所以广受人们的欢迎.虽然B-S模型仍然是最经典、使用最广泛的期权定价工具,但实证研究表明它不能反映价格波动的很多典型特征,因此研究经典B-S模型的推广很有意义,如分数B-S模型、次扩散B-S模型等.时变布朗运动下的B-S模型就是一类次扩散B-S模型.因此,本文对时变布朗运动下带交易费的亚式期权定价问题进行研究.主要内容如下:(1)用图刻画时变几何布朗运动模型的常值区间,采用离散时间平均自融资Dealt套期保值策略,建立此模型下带固定交易费的几何平均亚式看涨期权定价模型,然后应用傅里叶变换和拉普拉斯变换对其进行求解,得到其定价公式,进而推导出看涨—看跌平价公式和看跌期权的定价公式.最后使用Matlab软件进行数值实验,讨论各参数对期权价值的影响.(2)建立时变几何分数布朗运动下带固定交易费的几何平均亚式看涨期权的定价模型,通过变量替换将定价模型转化为热传导方程来求解,从而得到其解析表达式,然后推导出该亚式期权的平价公式和看跌期权的解析表达式.最后通过数值实验分析各参数对期权价值的影响.(3)采用Dealt套期保值策略建立时变几何分数布朗运动下带单调交易费的算术平均亚式看涨期权的定价模型,应用降维方法将三维问题转化为二维问题,接着应用迎风差分数值格式对其进行求解,并对该数值格式的稳定性和误差进行分析.最后使用Matlab软件对期权价值的数值解进行模拟,验证该数值格式的有效性,并讨论各参数对期权价值的影响.
【关键词】：时变布朗运动 亚式期权 交易费 Dealt套期保值策略 迎风差分数值格式 数值实验
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-14
• 1 绪论14-19
• 1.1 研究背景14-16
• 1.2 研究现状16-18
• 1.3 本文的结构安排18-19
• 2 预备知识19-23
• 2.1 分数布朗运动19-20
• 2.2 时变布朗运动20-22
• 2.3 傅里叶变换和拉普拉斯变换22
• 2.4 热传导方程的经典解22-23
• 3 时变几何布朗运动下带固定交易费的几何平均亚式期权定价23-38
• 3.1 期权定价模型24-27
• 3.2 期权定价模型求解27-32
• 3.3 平价关系32-33
• 3.4 数值实验33-37
• 3.5 小结37-38
• 4 时变几何分数布朗运动下带固定交易费的几何平均亚式期权定价38-47
• 4.1 期权定价模型38-39
• 4.2 期权定价模型求解39-42
• 4.3 平价关系42-43
• 4.4 数值实验43-46
• 4.5 小结46-47
• 5 时变几何分数布朗运动下带单调交易费的算术平均亚式期权定价47-58
• 5.1 期权定价模型47-51
• 5.2 迎风差分数值格式的构造51-53
• 5.3 数值格式的稳定性和误差分析53-56
• 5.4 数值实验56-57
• 5.5 小结57-58
• 6 结论与展望58-60
• 6.1 结论58-59
• 6.2 展望59-60
• 参考文献60-65
• 附录 时变布朗运动65-68
• 作者简历68-70
• 学位论文数据集70

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 罗庆红;杨向群;;几何型亚式期权的定价研究[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2007年01期

2 郑小迎,陈金贤;有交易成本的期权定价研究[J];管理工程学报;2001年03期

3 杨云霞;王瑞兵;;基于双指数跳扩散过程的亚式期权的解析定价[J];价值工程;2008年08期

4 顾惠;张云秀;;次扩散BS模型下带交易费的期权定价(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2012年05期

5 吴强;;带交易费的路径依赖欧式期权的数值算法[J];同济大学学报(自然科学版);2009年06期

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本文编号：798076