基于二叉树模型亚式期权定价的研究

  亚式期权作为当前金融市场上交易最为活跃的期权,它的定价一直受到普遍的关注。而二叉树方法是期权定价常用的一种数值方法,它直观易懂,且对欧式期权和美式期权都可以定价。 本文主要研究在风险中性的市场中运用二叉树模型对亚式期权进行定价。首先,我们介绍二叉树模型下期权定价的方法,以及存在随机因素情况下的期权定价原则;其次,讨论二叉树参数的一些性质,针对目前普遍使用的二叉树参数模型带有的缺陷,进行了实现方法的改善,并采用多阶矩求解的方法构造了新的二叉树参数模型,使之广泛应用于实际中各种期权的定价;接着,将二叉树方法推广应用于亚式期权等路径依赖型期权的研究中,并把插值法结合新的二叉树参数模型运用其中,采用数值方法验证其计算的精度;另外,我们还介绍了一种离散时间亚式期权定价的二阶矩方法,其实现过程与新二叉树参数的求解方法类似。最后,我们讨论了亚式期权在实际中的应用以及文本结论的推广。

【学位授予单位】：中南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 目录5-6
• 第一章 绪论6-11
• 1.1 金融数学的简介6-7
• 1.2 期权定价的发展情况7-9
• 1.3 本文主要工作及研究意义9-11
• 第二章 预备知识11-16
• 2.1 期权及其定价11-12
• 2.2 金融市场与无套利原理12-13
• 2.3 亚式期权的基本理论13-16
• 第三章 期权定价的二叉树方法16-23
• 3.1 单时段市场的二叉树模型16-18
• 3.2 多时段市场的二叉树模型18-21
• 3.3 考虑随机因素存在的二叉树模型21-23
• 第四章 二叉树参数模型23-32
• 4.1 概率预备知识23-24
• 4.2 传统二叉树参数模型24-25
• 4.3 新型二叉树参数模型的构造25-30
• 4.3.1 参数公式一27-28
• 4.3.2 参数公式二28-29
• 4.3.3 参数公式三29-30
• 4.4 数值计算举例30-32
• 第五章 二叉树方法在亚式期权定价中的应用32-47
• 5.1 亚式期权定价的数学模型32-36
• 5.1.1 路径依赖期权的基本微分方程32-33
• 5.1.2 连续情形下亚式期权定价的数学模型33-34
• 5.1.3 离散情形下亚式期权定价的数学模型34-36
• 5.2 亚式期权的定价公式36-38
• 5.2.1 欧式几何平均亚式期权的定价公式36-37
• 5.2.2 基于算术平均的平均价格期权的定价公式37-38
• 5.3 离散时间亚式期权定价的二阶矩方法38-41
• 5.3.1 离散时间模型及其推广38-40
• 5.3.2 算例40-41
• 5.4 亚式期权定价的二义树方法41-45
• 5.5 数值计算举例45-47
• 第六章 结论47-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 硕士研究期间的主要成果53

【引证文献】

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