基于K-means聚类和广义熵约束的CVaR投资组合模型研究

发布时间：2017-09-26 18:43

  本文关键词：基于K-means聚类和广义熵约束的CVaR投资组合模型研究

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【摘要】：随着经济水平不断提高,居民的财富也不断增多,投资渐渐成为广大民众确保自身资产保值、增值、不受通货膨胀侵蚀的主要方式。大多数人都在思索如何能够保证在获取期望的收益时,面对的风险更小,或者在面对确定的风险水平时,获取的收益更高。如何选择组合中的资产,并确定它们的最优权重,是人们关注的焦点,由此发展出投资组合理论。Markowitz是现代投资组合理论的创立者。在1952年,他基于数理统计学中的均值和方差概念提出了MV模型(即均值-方差模型),用均值和方差分别度量收益和风险。之后不断涌现学者提出新的、能够替代方差的风险度量指标。1990s,J.P摩根公司提出了VaR (Value-at-Risk)指标,它代表在一定置信水平下资产或投资组合所面临的损失大小,可是它不满足次可加性。为了改进VaR的统计性质,Rockafellar和Uryasev提出了CVaR (Conditional Value-at-Risk)指标,并且建立了CVaR风险度量投资组合模型。求出CVaR值的过程非常复杂。Krokhmal等人提出通过线性化、离散化的操作方法,输入组合中各个资产的有关数据,把CVaR投资组合模型转化成了一个容易求解的线性规划模型。这些输入的数据是通过聚类方法获得的。聚类将一组对象进行分类,同类对象非常接近,而不同类的对象之间差别很大。传统的模拟方法把每种资产收益率的情景发生概率当作是均等的,这显然不符合现实情况,而用K-means聚类法可以得到每种情景发生的概率。随着不同学科知识的融合,投资组合优化模型分析中开始出现物理热学中的相关概念。在物理学中,熵值和不确定性成正比,如果应用在投资组合模型中,可以表明组合中资产之间的相关性程度,这样熵就可以度量组合的分散程度。本文建立了带有广义熵约束的CVaR投资组合模型,以一个具体的实例来做实证分析。实例选取深市的八只股票作为一个投资组合,统计从1998年1月1日到2013年12月31日期间的数据,然后计算出每只股票的日对数收益率,根据这些数据,应用SPSS统计软件依据K-means聚类的思想来生成各只股票未来收益率的250个情景,相应得到收益率矩阵和对应的概率矩阵,把这些数据代入本文构造的模型中,并与MV模型进行比较,发现本文模型不仅更能体现分散化投资的原则,而且使得未来的收益也表现更好,具有较强的实用性。
【关键词】：K-means聚类法 广义熵 CVaR模型 投资组合
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F832.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-14
• 1.1 引言10
• 1.2 相关课题研究现状10-12
• 1.2.1 投资组合模型研究现状11
• 1.2.2 风险度量指标研究现状11-12
• 1.3 本文的写作思路及内容框架12-14
• 第2章 投资组合模型14-20
• 2.1 Markowitz“均值-方差”模型14-15
• 2.2 资本资产定价模型15-16
• 2.3 套利定价模型16
• 2.4 Black-Litterman模型16-18
• 2.5 本章小结18-20
• 第3章 投资组合风险度量20-28
• 3.1 方差及其相关测度20-23
• 3.1.1 方差及标准差20-21
• 3.1.2 下半方差及下半标准差21-22
• 3.1.3 下偏矩22
• 3.1.4 绝对离差22-23
• 3.2 VaR23
• 3.3 CVaR23-25
• 3.3.1 一致风险测度23-24
• 3.3.2 CVaR的概念及转化24-25
• 3.4 广义熵理论25-26
• 3.4.1 熵及信息熵的概念25
• 3.4.2 广义熵25-26
• 3.5 本章小结26-28
• 第4章 资产收益率情景的生成方法28-34
• 4.1 基于GARCH模型的情景生成方法28-29
• 4.2 基于Copula函数的情景生成方法29-31
• 4.2.1 椭圆型Copula函数族29-30
• 4.2.2 阿基米德Copula函数族30-31
• 4.3 K-means聚类算法31-33
• 4.3.1 聚类算法31-32
• 4.3.2 K-means聚类算法32-33
• 4.4 本章小结33-34
• 第5章 基于K-means聚类和广义熵约束的CVaR投资组合模型及实证研究34-40
• 5.1 基于广义熵约束的CVaR投资组合优化模型34-35
• 5.2 一个实例35-39
• 5.2.1 数据处理和运行35-36
• 5.2.2 运算结果与分析36-39
• 5.3 本章小结39-40
• 第6章 总结与展望40-42
• 参考文献42-46
• 附录1 投资组合收益率概率矩阵46-48
• 附录2 MATLAB软件fmincon函数程序48-50
• 致谢50-52
• 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果52

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本文编号：925143