非线性主成分分析方法及其在医学中的应用
本文关键词：核主成分分析(KPCA)在企业经济效益评价中的应用，由笔耕文化传播整理发布。
《山西医科大学》 2009年
非线性主成分分析方法及其在医学中的应用
苗丽花
【摘要】： 在医学多变量研究中,经常会遇到各变量之间呈非线性关系的情况,此时如果仍用一般的线性数据处理方法分析数据是不妥的。由此,各种非线性数据处理方法应运而生,基于核函数技术的非线性数据处理方法由于其操作简单的优良特性而倍受青睐。 核函数技术通过非线性映射把输入空间的数据映射到高维特征空间,在特征空间进行数据处理,它的关键在于通过引入核函数,可以把非线性变换后的高维特征空间的内积运算转换为原始输入空间中的核函数计算,而不用显式地计算非线性映射φ,从而实现了输入空间上的非线性化。 本研究探讨了基于核函数的核主成分分析法(Kernel Principal Component Analysis, KPCA )的基本原理和数学模型。主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种经典的统计方法,它对多元统计观测数据的协方差结构进行分析,以期求出能简约地表达这些数据关系的主成分。具体地说也就是通过线性变换将原始n维观测值化为个数相同的一组新特征,即每一个新特征都是原始特征的线性组合,如果这些新特征互不相关,其中少数m个(m≤n)包含了原始数据主要信息的最重要的特征就是主成分(Principal Component,PC)。主成分分析是一种特征提取的方法,也可以认为是一种数据压缩(降维)的方法。核主成分分析则是在特征空间中进行通常的线性主成分分析,是在高维特征空间中对角化核矩阵K ,其非零特征根的数目最多为l个(观测值的个数),它通常高于样本的维数。特征空间的维数很高,甚至是无穷维的。但是KPCA并不是在整个特征空间中寻求主成分,而只是在由l个观测数据所张成的子空间中寻求主成分,不必计算非线性变换和内积,只需计算核函数,因而与PCA相比计算量的增加不会太大,对于特别复杂的问题甚至可以不用计算全部特征值,只需用特别的算法计算最大的一个或两个特征值即可。 研究结果表明核主成分分析比主成分分析具有更好的降维效果,且能有效地处理变量间的非线性关系。为在医学研究中的应用提供了理论依据。本课题实例分析使用Matlab软件作为运算分析平台。
【关键词】：
【学位授予单位】：山西医科大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：R195.4
【目录】：
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