期权定价的数值方法研究

发布时间：2017-04-01 20:05

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【摘要】：期权作为一种金融衍生产品,其定价模型取决于标的资产价格的演化过程.在连续时间情形,标的资产价格演化过程可以描述为一个随机微分方程,作为它的衍生产品价格符合一个偏微分方程的定价问题,把偏微分方程作为工具,利用偏微分方程的理论和方法,建立期权定价的数学模型,导出期权定价公式,对期权的价格结构作深入的定性和定量研究,以及利用偏微分方程的数值分析方法给出求期权价格数值解方法,这是一个很有效地学习和研究期权定价理论的思路.本文主要研究了期权定价的三种数值方法,主要研究工作如下：利用风险中性定价理论和概率论相关理论推导出Black-Scholes期权定价公式,在此基础上放宽假设条件,推导出标的资产在支付连续红利情况下的欧式期权定价公式.推导出亚式期权的二叉树算法模型,比较了二叉树算法估算结果和Black-Scholes模型的计算结果,结果显示随着二叉树模拟步数的增加,二叉树模拟结果逐渐收敛于Black-Scholes公式计算结果.将对偶变量技术和控制变量技术应用于欧式期权蒙特卡罗定价中,提高了模拟的精度,给出估算的MATLAB算法程序,利用算法程序进行数值实验,实验结果表明控制变量蒙特卡罗方法在估算的精度和效率方面都要比对偶变量蒙特卡罗方法要好,将条件期望方差减少技术应用于down-and-out看跌期权定价中,数值实验结果表明估算精度和效率都不如标准蒙特卡罗方法.利用隐式有限差分方法给支付股息的美式看跌期权定价,给出具体的算法估算过程,利用变量替换的方法解决了显式有限差分方法解的不稳定问题,利用Crank-Nicolson方法估价障碍期权,推导出算法公式.
【关键词】：期权 Black-Scholes方程 二叉树 蒙特卡罗 有限差分法
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 符号说明7-8
• 目录8-10
• CONTENTS10-12
• 第一章 绪论12-18
• 1.1 期权定义与分类12
• 1.2 期权定价理论的历史回顾12-14
• 1.3 现代期权定价理论发展14-16
• 1.4 本文结构及研究内容16-18
• 第二章 预备知识与Black-Scholes公式的推导18-35
• 2.1 预备知识18-23
• 2.1.1 无套利原理18-19
• 2.1.2 △-对冲19
• 2.1.3 随机游走与维纳过程19-21
• 2.1.4 It
  
  本文编号：281194
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