几种多元统计分析方法及其在生活中的应用

发布时间：2020-07-30 00:51

【摘要】：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法,它包括回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析等方法,1928年Wishart发表的《关于多元正态总体样本协方差阵的精确分布》,是学术界公认的多元分析的开端,在这个基础上Fisher、Hotelling、Roy等人进行了有力的补充,从而使多元统计分析理论知识得到了完善,因而得到了快速发展,在许多领域中也有了实际应用。在当时的社会环境中,统计方法解决实际问题计算量大的问题迟迟得不到解决,使得统计方法的发展大受影响,甚至在很长一段时间内完全得不到发展。得益于计算机技术发展,多元统计分析在上世纪50年代中期被广泛应用于地质、医学、社会学、气象等学科。20世纪60年代在前人的基础上广大学者通过实践完善了多元统计的理论并产生了很多新的理论和方法,使得多元统计的应用范围更广了。70年代初期多元统计才在我国受到各个领域的关注,近30年来,我国广大学者在多元统计分析领域成绩显著,有些方面达到了国际领先水平。综合评价,是指将评价对象的多个方面的信息加以汇集而从整体上以定量形式确定评价对象的优劣水平与次序的过程。综合评价问题涉及到经济、社会、教育、技术等许多领域,对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法是解决综合评价问题的重要方法之一。本文将统计学领域中专门用来处理多指标、复杂相关等问题的多元统计分析方法运用到综合评价中。本文主要介绍了多元统计分析方法中的聚类分析、因子分析、主成分分析方法以及它们在生活中的应用。先分别介绍了这几种多元统计分析方法的理论及其应用实例,再着重介绍了多元统计分析在全国各地区生活环境状况综合评价中的应用。在应用多元统计分析对全国范围内31个省及直辖市的生活环境状况进行综合评价时,不是利用单一的指标对其进行评价,而是采用了包含九个子系统的指标体系对各地区的生活环境状况进行了综合评价。具体操作过程为：首先,将生活环境状况划分为九个子系统,这九个子系统分别为废气处理子系统、废气排放子系统、废水排放及处理子系统、工业废气排放子系统、工业废气处理子系统、工业废水排放及处理子系统、生活垃圾清运及处理子系统、工业固体废物产生子系统以及工业固体废物处理利用子系统。然后,对每个子系统运用多元统计分析的方法进行综合评价,得到各地区在每个子系统下的综合得分。最后,将各地区在九个子系统下的综合得分汇总,运用同样的方法得到各地区最终的综合评价值并对其进行排序。本文除了前言和总结外,主要分为四大部分。第一部分主要介绍聚类分析方法的理论及其应用实例,即聚类分析在我国农村居民人均纯收入分析中的应用；第二部分主要介绍主成分分析方法的理论及其应用实例,即主成分分析在学生成绩评价中的应用；第三部分主要介绍因子分析方法的理论及其应用实例,即因子分析在学生成绩评价中的应用；第四部分主要介绍多元统计分析在各地区生活环境状况综合评价中的应用,并对综合评价结果进行了分析,针对结果反映出的问题给出了建议,最后还提出了这种结合多元统计分析的综合评价方法在其他方面的应用。
【学位授予单位】：长江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F126

【参考文献】