非光滑机械动力学系统的特性分析

发布时间：2020-08-03 12:17

【摘要】：近年来,在实际需求的推动下,特别是工程方面的应用,越来越多的数学家和力学家开始关注非光滑动力学机械系统,并非常重视非光滑动力学机械系统理论体系的研究与实践。到目前,广大学者们一直致力于各种理论分析方法,以期分析和解决非光滑机械系统中的复杂动力学问题。Melnikov方法作为研究动力系统全局分析的一种非常实用的解析方法,尽管已经在光滑系统中取得了很大的发展和改进,但如果将经典的Melnikov方法直接用来分析研究非光滑系统,其分析结果肯定会是非常不准确的,所以必须修改、补充以完善Melnikov方法来分析研究非光滑系统的运动特性。为此,本文以两类二自由度的非光滑、非线性机械系统作为研究对象,扩展经典的Melnikov方法得到应用于非光滑系统中的拓展Melnikov方法,用该方法还分析两类机械系统的复杂动力学特性。本文主要开展了如下方面的研究:1.Melnikov方法是研究非光滑动力学系统同宿分岔、异宿分岔以及次谐分岔等非常实用的分析方法。主要介绍了Melnikov方法的基本定义,然后给出了同宿轨道和异宿轨道以及次谐轨道的Melnikov函数的简略的推算过程,并利用摄动法和Poincaré映射法重点分析了一类不连续系统和含间隙刚性碰撞系统的Melnikov方法。2.试图揭示二自由度非光滑模型在高速切削过程中的颤振运动的动力学特性,如非光滑分岔、混沌运动等等。建立了高速切削过程中车刀-工件运动耦合的一类二自由度振动非光滑模型。分别利用经典的稳定性分析方法-特征根法和扩展的Melnikov方法来分析高速切削二自由度非光滑系统中的动力学响应,得到产生稳定周期运动(颤振)的临界参数区域,最后运用数值方法模拟验证了该方法分析高速切削过程中的颤振运动的动力学特性的有效性。3.运用扩展Melnikov方法分析了一类二自由度碰撞振动系统的双碰周期2解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线。利用数值模拟验证,证明了该扩展Melnikov方法分析二自由度碰撞振动系统的双碰周期2运动有效性。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH113
【图文】：

示意图,示意图,流形,局部不稳定

系统(2.1)为未扰系统，即：x f ( x ), Hamilton 系统，其 Hamilton 量为 H ( x, y )，即满足1f ( x, y x 。未扰系统(2.2)有一双曲鞍点0p 以及一条连接鞍点0p 的0 y (t ))。那么在相空间中，基于双曲不动点的稳定流形的存在性理0p 的足够小的领域内拥有局部稳定流形0( ( ))slocW q t 和局部不光滑性与 f ( x )的光滑性相同。如图 2.1 所示。在小激励的影响生变化，由于小参数足够小，扰动系统(2.1)的双曲周期轨道q 0( ( ))q t 以及局部不稳定流形0( ( ))ulocW q t 与未扰系统周期运动轨道( )) t 以及局部不稳定流形0( ( ))ulocW q t 很接近。

示意图,周期轨道,小参数,示意图

四维非自治微分方程组：x f ( x ) g ( x , t),41 2 2y , x , y ) R，T1 2 3 4f ( x ) ( f ( x ), f ( x ), f ( x ), f( x ))，扰动性函数，因而满足 g (t T ) g (t )，为小参数，0 , t)不再是连续可积的，而是一个分段的，即：( , )g tg g x数的函数，a是一个常数。那么系统(2.26)是一个四小参数 =0时，系统(2.26)为未扰系统，且其也是 HamT1 2 3 4x f ( x )=(f ( x ), f ( x ), f ( x ), f( x )) ,表示为 H ( x )，则T1 2 3 42 1 ( ( ), ( ), ( ), ( )) ( , H H f f f fx x x x x x 统(2.27)存在一族连续的周期运动轨道。由于系统存在微是图 2.2 中的临界情况，并假设轨道方向为顺时针方向

模型图,二自由度,振系,模型

1 20mt mt 系统(2.26)，可以用 Melnikov 方法判断其同宿轨道的存在性有不依赖于小量的简单零点。碰撞系统的扩展 Melnikov 方法滑准哈密顿系统的描述振动系统而言，分析其动力学行为，一方面要考虑线性因素。当系统中的非线性因素足够大时，就要着重考虑非线性因。本节主要讨论的是一类含间隙的二自由度非线性刚性碰撞数的具体推导过程。二自由度含间隙非线性碰振振子（见图 2.3），图中的两质量簧1 1K ( x )和2 2K ( x )以及阻尼系数为1c 和2c 的线性阻尼器连接

【参考文献】