一个周期激励碰撞系统的动力学行为分析

发布时间：2020-10-21 22:56

　　 不连续动力系统在机械工程领域广泛存在,由于相互连接的两个或多个零部件可能存在间隙,因此,机械系统中可能会发生摩擦和碰撞现象,从而导致机械系统具有复杂的不连续动力学行为.碰撞系统作为一类不连续动力系统,由于它在机械工程中的应用,引起了众多国内外学者的广泛关注和研究,因此对碰撞系统的研究具有重要的实际意义和价值.近年来,关于不连续动力系统的研究有了很大的进展,尤其利用不连续动力系统的流转换理论将碰撞现象看作是发生在动态域及其边界上的不连续动力学行为,以G函数作为研究工具研究了机械系统中的运动转换机制,从而更好地解释了机械系统中的不连续动力学行为.本文基于这一动力学理论,研究一个周期激励碰撞系统的不连续动力学行为,主要给出碰撞系统的运动转换的解析条件以及简单周期运动的研究结果.本论文的主要内容如下:第一章,介绍了不连续动力系统的研究背景,给出不连续动力系统中的流转换理论的概念及相应的引理.第二章,首先,介绍了本文研究的物理模型,即一个周期激励的碰撞系统.由于两个物块接触并相互作用,考虑了该碰撞系统中所有可能出现的运动情况:物块m1和m2均发生自由运动;物块m1和m2发生粘滑运动;物块m1和m2发生碰撞运动;物块m1和m2发生边粘合运动.进而根据由摩擦和碰撞引起的不连续性,在绝对坐标系和相对坐标系中分别定义不同的运动区域和相应的不连续边界.其次,基于不连续动力系统的流转换理论,在不连续边界上定义G函数,从而得到该碰撞系统中穿越运动的解析条件,粘滑运动出现消失的条件,边粘合的充要条件以及擦边运动的解析条件,并给出相应的物理解释.之后,定义该碰撞系统的转换集和映射结构,从而解析预测简单周期运动的一般结构和控制方程并给出图形解释.最后,利用MATLAB软件进行数值模拟,给出该碰撞系统的位移-时间历程,速度-时间历程,相轨迹以及G函数-时间历程,从而更好地解释周期激励碰撞系统中复杂的运动转换机制以及简单的周期运动.第三章,总结本文研究的内容,并展望今后可以继续研究的问题.
【学位单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TH113;O175
【部分图文】：

（２．１７）??其中〇；?＝?１，２，?ｉ?Ｇ?｛１，２｝，和表示第７物块在边粘合运动开始和消失的??位移和速度．在图４中，非粘合区域ｎＰ和０?Ｘ?保?藏?┓直鹩珊焐??蚝突粕?崳?区域表示，边粘合区域Ｇ?ｅ?｛１，２｝）由绿色区域表示；相应的边粘合边界ａｎｇ??和如ｇ?（ｉ?ｅ?｛Ｉ，２｝）分别用空心点表示，可穿越边界如ｇ?（ｉ?ｅ?｛Ｉ，２｝）由蓝色虚线??表示．??基于上述区域和边界，对于物块ｍｊｎｍｓ的绝对运动引入以下向量??４?＝?（４４？）＇?Ｆ＾?＝?（ｘｆ，Ｆ＾）Ｔ，?（２．１８）??其中，Ａ?＝?０，ｌ，２，３，ｉ?＝?ｌ，２．?Ａ?＝?０?表不在边界（ｉ?Ｇ?｛１，２｝，ａ?—?／３?ｅ?｛１，２｝）上??的粘滑运动，Ａ?＝?１，２和Ａ?＝?３分别表示在区域的非粘合运动和在区??域ｆ４ｉ｝?（ｉ?ｅ丨１

基于之前对于区域及其边界的定义，在边界沉和上的法向量的方向分别??是ｎａｎ（ｌ２）?－＞?和４以２）．由（２．３７）式，（２．３８）式和（２．４０）式，可以得到下列不??等式图６所示，??＞?０，?ｇ＾＼ｚ＾＼ｘ（２２＼ｔｍ＋）?＞?０，?ｑＳ！）?－）＞?Ｑ＾！），??＾?（２．４１）??＜?０，?＾２２）（Ｚ２２）５Ｘ２１｝＞?Ｗ）?＜?〇＞?ｎｆ］?－＞?＾２］－??？??因此得到从域到域（ｉ?ｅ丨１，２丨）的穿越运动的解析条件．以类似的方式，也??可以得到从域到域Ｇ?ｅ丨１，２丨）的穿越运动的解析条件．?□??＾?５ｕ＾Ｊ?．ｔ？＋入．ｘｘ：，??亀―＿?心??（ａ）?（ｂ）??图６从区域ｎｐ到区域碑〗（ｉ?ｅ?｛ｌ，２｝）的穿越运动在边界如ｇ发生：（ａ）物??块ｍｊｂ）物块??注２．１．在、时亥丨Ｊ，物块爪２和饥１有相同的速度，但是在‘时亥丨Ｊ前后，两个物块??的速度不同

＝?Ｖ＾（ｚ？，ｘ？，ｉｒａＴ）?？?ｇ？（Ｚ？，ｘ？，ｔｍＴ）?＋??１２?（２．５２）??因此，正如图８所示，由（２．４９）式，（２．５０）式和（２．５２）式可以得到粘滑消失的解析条??件，即（２．４７）式和（２．４８）式．?□??２３??
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本文编号：2850706