流变岩体中任意形状隧道分部开挖响应的理论解

发布时间：2019-09-22 02:39

【摘要】：针对流变岩体中任意断面形状隧道的任意复杂分部开挖问题,根据复变函数理论结合Laplace变换建立黏弹性位移、应力与复位势之间的关系,给出了各施工阶段力学响应(位移与应力)理论解的一般求解方法和解答。从解答可以看出,各步增量位移是新开挖边界处释放面力作用下的流变位移与之前所有各施工步边界释放面力在本步时段中的增量流变位移的和,与施工路径相关。以圆形断面隧道分两阶段(从半圆形到圆形)任意分部开挖为例,导出了各步开挖过程围岩位移与应力的解析解。为验证解答的正确性,针对圆形断面上下开挖方式,将理论结果与有限元结果进行了对比,两者一致。利用解答对上下开挖、右左开挖两种方案下圆形隧道的位移、应力分布特点进行了分析。根据本文方法,可以得到任意黏弹性模型岩体中,复杂孔型任意分部开挖过程的解答。依据解答可建立快速预测系统,给出更方便、快捷地进行相似工程条件下初步设计的可选方法。
【图文】：

力学模型

为若干假定和模型描述。①隧道埋置较深，可忽略重力梯度效应[14]；竖向和水平向地应力分别为0p0.65，0p，为侧压力系数。②围岩强度足够，未发生破坏。为考虑围岩与时间相关的流变特性，推导中围岩被视为黏弹性材料。③隧道横截面为任意形状、任意开挖方式。④本文着重分部开挖问题分析方法的初步研究，由于支护与围岩的相互作用过于复杂，文中尚未考虑支护影响。在后续研究中将在本文基础上进一步考虑支护力的作用。本文将给出距离掌子面较远断面处的力学响应，因此可简化为平面应变问题。计算模型如图1所示。为不失一般性以隧洞断面分n次开挖为例，分别在不同时刻瞬时开挖该施工步岩石。本文推导采用1→2→…→n步开挖顺序，若为其他开挖顺序，本文所述理论方法仍适用。图1力学模型Fig.1Mechanicalmodel实际断面形状复杂，求解弹性问题必须采用复变函数理论。从后面分析可以看出，分部开挖过程可等效成外载逐步施加。本文将采用复变函数理论结合Laplace变换方法进行本问题的求解[15]，对一般问题求解，设：(k)和(k)为第k组外载对应的两个黏弹性复位势，文献[16]对应力边值问题给出了黏弹位移((k)vxu和(k)vyu)，应力（kvx，kvy，kvxy）与复位势(k)，(k)的关系：()v()v()1()()(,)(,)1(,)()(,)(,)2()kkxykkkuztiuztztsztzztsGszLL，(1)v22v(,)(,)(,)(,)Re2(,)kkkkxkyztztztztzztzzz，，(2a)

增量,时段,表达式,应力解

262岩土工程学报2017年图3第1开挖步Fig.3Step1oftheexcavation图4第2开挖步Fig.4Step2ofexcavationv10v10(,)(,)xyztpztp(1)2(1)(1)22(,)(,)(,)Reztztztzzzz，(10a)2(1)(1)v12(,)(,)(,)Imxyztztztzzz。(10b)在工程中仅关注开挖引发的增量位移，则需要减掉1t时刻的位移。增量位移的表达式为vv11(,)i(,)xyuztuzt(1)v(1)v(2)v(2)v1111(,)(,)(,)(,)xyxyuztiuztuztiuzt，(11)式中，1(1)v(1)v11(0)(0)100i1()()d()()d2xyttuuItzItz(0)(0)01d()()()d2dtzHtzzz1(0)(0)10d()()()ddtzHtzzz。(12)当采用常应力下有稳定应变的黏弹性模型，如图2（b）、（d）模型，式（12）给出位移为零，即本施工步增量位移即为图3（b）中边界释放面力作用下的位移。增量应力即为式（10）中去除地应力后的表达。以上表达式也可表示为新时间坐标1ttt的形式。（2）第2施工步围岩位移与应力解答本节以第2步开挖完成后的岩体结构为研究对象。图4（a）为第2步开挖前的受力状态，在新开挖边界处作用有内部待开挖岩体提供的面力(2x，2y)。随着第2步开挖完成，该面力消失（见图4（c）），即等同于在新边界上施加反向释放面力(2x，2y)，作用时段为2[t,t]，见图4（b）。2t[t,t]时段总响应即为图4（a）、（b）响应的叠加。结合2.1节推导及式（3），本时段(23t[t,t])从2t起算的增量位移为vv22(,)i(,)xyuztuzt(1)v(1)v(2)v(2)v2222(,)i(,)(,)i(,)xyxy
【作者单位】：同济大学航空航天与力学学院;同济大学土木工程防灾国家重点实验室;同济大学土木工程学院地下建筑与工程系;
【基金】：国家自然科学基金项目(11572228) 中央高校基本科研业务费专项资金项目(学科交叉类) 同济大学土木工程防灾国家重点实验室自主课题(SLDRCE14-B-11)
【分类号】：U451

【参考文献】