有限概率信息下隧道开挖可靠性分析

发布时间：2020-03-18 19:47

【摘要】：社会经济的迅速发展、人民生活水平的普遍提高对轨道交通的发展提出了更高要求,隧道是岩土工程中的重要组成部分。地质参数是一种较为复杂的参数,其中参数间不仅存在不确定性而且还有一定的相关性,但是传统的隧道稳定性分析方法并没有考虑到参数的这两种属性,所以能兼顾不确定性和相关性的可靠性分析对隧道工程稳定性评价有重要意义。本文首先介绍了什么是有限概率信息,即仅仅已知随机变量的边缘分布和相关系数。已知随机变量的边缘分布和相关系数,其联合分布函数的确定较困难。当随机变量相互独立时,随机变量的联合概率分布函数可以通过边缘分布函数的简单乘积得到;然而,当随机变量之间具有相关性,相应的联合概率分布函数和失效概率不能仅仅由边缘分布和相关系数来确定。其次,粘聚力、内摩擦角和弹性模量是对隧道开挖进行可靠性分析时的重要参数,实践经验表明粘聚力和内摩擦角是负相关的,弹性模量和粘聚力是正相关的,并且这些参数一般都服从非正态分布。为了准确地进行隧道开挖可靠性分析,通常需要已知随机变量的联合概率分布函数,然而实际工程中试验数据有限难以准确获取其联合概率分布函数。相比之下,基于有限的数据较易获取的是随机变量的边缘分布和相关系数。所以本文提出在有限概率信息下,采用Copula函数理论构造二维相关非正态变量的联合分布函数,即如何估计Copula函数的相关参数,介绍了基于Pearson、Spearman、Kendall相关系数三种不同的估计方法。接着,阐述了可靠性分析的基本理论。本文采用蒙特卡罗模拟方法对隧道开挖进行可靠性分析,详细介绍了基于蒙特卡罗模拟方法的可靠性分析的理论和过程。为了产生相关随机变量引入Rosenblatt变换,介绍了Rosenblatt变换的定义及过程。最后,本文提出将蒙特卡罗法应用于静水压力场下的一个圆形隧道开挖的失效概率计算。当随机变量服从正态分布、对数正态分布时,分别计算了隧道开挖塑性区和内壁位移的隧道可靠性。结果表明,基于不同相关结构计算的失效概率有明显的偏差,进一步得出高斯相关结构并不是表征二维分布模型的最优结构。对隧道基于两种失效模式进行的敏感性分析表明不同Copula函数随着相关系数的变化计算的失效概率存在非常明显的差别,而且这种差别随着参数负相关性的增强(或失效概率的减小)而增大;随着正相关性的增强(或失效概率的增大),t Copula函数计算的结果与Gaussian Copula函数失效概率间差别逐渐减小,而Frank Copula函数与Gaussian Copula函数失效概率间差别先增大后减小。支护压力同样对隧道开挖时的稳定性有着重要的作用,最后对比了不同Copula计算的失效概率随支护压力变化关系,发现随着支护压力的增大(或失效概率的减小)不同Copula函数间失效概率的差别也越大。
【图文】：

线性相关,变量,负线性相关,相关系数

通常用希腊字母 ρ 来表示，其大小反映变量间线性相关的程度。对于二维随机变量，若一个变量的变化完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称为完全相关。如图 2-1 所示的是完全正线性相关，即Pearson 相关系数为 1，图 2-2 则表示的是完全负线性相关，即 Pearson 相关系数为-1。如果两个变量之间的关系近似地趋向于一条直线，则称为线性相关，如图 2-3 所示为正线性相关，图 2-4 所示为负线性相关[42]。在传统的可靠性分析过程中，Pearson 相关系数主要用来表述变量间的相关性，但是存在一定的局限性，该相关系数只能描述各变量间的线性相关性，且变量服从正态分布。并不能准确描述具有非线性相关的非正态分布的变量，因而具有一定的局限性[43]。

负线性相关

通常用希腊字母 ρ 来表示，其大小反映变量间线性相关的程度。对于二维随机变量，若一个变量的变化完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称为完全相关。如图 2-1 所示的是完全正线性相关，即Pearson 相关系数为 1，图 2-2 则表示的是完全负线性相关，即 Pearson 相关系数为-1。如果两个变量之间的关系近似地趋向于一条直线，则称为线性相关，如图 2-3 所示为正线性相关，，图 2-4 所示为负线性相关[42]。在传统的可靠性分析过程中，Pearson 相关系数主要用来表述变量间的相关性，但是存在一定的局限性，该相关系数只能描述各变量间的线性相关性，且变量服从正态分布。并不能准确描述具有非线性相关的非正态分布的变量，因而具有一定的局限性[43]。
【学位授予单位】：武汉工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U455

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