悬索-吊索-主梁耦合结构非线性振动研究

发布时间：2020-08-14 08:06

【摘要】：吊索作为一种拉索构件,广泛应用于各种工程结构中,如悬索桥、拱桥等。随着工程结构跨度的不断增大,吊索的长度也在不断增加。长吊索由于其长细比小,柔性大,引起的一系列振动问题就出现的较频繁,导致其大幅度振动的概率也增加,且出现许多线性振动理论无法解决的现象,如参数振动等。在工程实际中,通过对已建成或在建的吊索结构的观测表明,长吊索在微风微雨的情况下,个别长吊索有时会发生剧烈的大幅振动,可能引起吊索的疲劳、索锚连接处的疲劳裂纹,导致吊索的防腐系统的破坏,严重的会导致吊索失效,增大周边吊索应力集中,最终破坏工程结构的整体结构,所以对含长吊索结构非线性振动的研究至关重要。本文在总结国内外斜拉索、斜拉桥索-梁耦合结构非线性振动研究的基础上,主要进行了:悬索-吊索-主梁耦合结构的1:2共振、和型共振、差型共振的研究;悬索-多吊索-主梁耦合结构中某一根吊索与悬索、主梁发生共振现象时,其他吊索对共振现象的影响的研究;悬索-吊索-主梁耦合结构、悬索-多吊索-主梁耦合结构的非线性动力学的实验研究。具体研究内容如下:(1)首先总结了非线性振动的研究方法,包括定性分析法、定量分析法和实验方法;其次介绍了国内外拉索非线性振动研究现状,重点介绍了拉索的参数振动;然后阐述了国内外索-梁组合结构、和型共振、差型共振的研究现状。(2)首先建立了悬索-吊索-主梁耦合结构模型;其次采用达朗贝尔原理、伽辽金方法等推导出耦合结构的非线性振动微分方程组;然后讨论了耦合结构采用正弦函数式振型方程的可行性;最后采用数值方法对比分析了吊索频率的解析解、有限元解和实测值,得出了相应的结论。(3)研究了悬索-吊索-主梁耦合结构中存在的1:2共振现象的自由振动。首先以第二章建立的悬索-吊索-主梁耦合结构为研究对象,以第二章推导出的耦合结构的振动微分方程组为基础,采用多尺度法对方程进行了求解,当求解到一阶近似时,得出当耦合结构悬索、吊索的频率满足1:2关系或主梁、吊索的频率满足1:2关系时,都会激发1:2共振现象;其次以主梁、吊索之间发生的1:2共振现象为代表进行了分析研究,得到微分方程的一阶近似解析解;然后采用数值方法对微分方程的一阶近似解近似解进行分析,得到耦合结构有阻尼、无阻尼条件下的振幅时程曲线;最后采用数值方法直接对耦合结构二阶微分方程进行分析,得到耦合结构有阻尼、无阻尼条件下的位移时程曲线。两种数值方法得出相同的结论,且都能与解析解所得结论相吻合。(4)研究了悬索-吊索-主梁耦合结构中存在的和型共振、差型共振现象的自由振动。首先在第三章计算所得一阶近似状态的基础上,设耦合结构不发生1:2共振,采用多尺度法继续求解到二阶近似状态,通过对二阶近似状态方程组的分析,得到当悬索、主梁的频率之和等于吊索的频率的2倍时,耦合结构将发生和型共振现象,当主梁、悬索的频率之差等于吊索的频率的2倍时,耦合结构将发生差型共振现象;其次计算得到耦合结构和型共振、差型共振在自由振动下的二阶近似解析解;然后以和型共振为代表,采用两种不同的数值方法分析了和型共振在自由振动下的振动特性,包括有阻尼、阻尼条件下的振幅时程曲线、位移时程曲线,两种方法得出相同的结论,且都能与解析解所得结论相吻合;最后讨论了耦合结构参数变化对振幅时程曲线的影响,以及耦合结构不同的频率组合对振幅时程曲线的影响。(5)研究了悬索-吊索-主梁耦合结构中存在的和型共振、差型共振现象的强迫振动。首先在耦合结构和型共振、差型共振自由振动的基础上,考虑横向荷载的作用,计算得到耦合结构和型共振、差型共振在强迫振动下的二阶近似解析解,其中在求解和型共振强迫振动的近似解析解时划分为横向荷载作用在吊索上、横向荷载作用在主梁上的两种情况,在求解差型共振强迫振动的近似解析解时划分为横向荷载作用在悬索上、横向荷载作用在吊索上以及横向荷载作用在主梁上的三种情况;然后对和型共振强迫振动的近似解析解进行数值积分得到耦合结构的非线性振动特性,包括振幅-激励频率特性曲线、振幅-激励幅值特性曲线以及稳态值。(6)在悬索-吊索-主梁耦合结构模型(单吊索)的基础上,考虑多根吊索的情况,讨论当悬索-多吊索-主梁耦合结构中的某根吊索与悬索、主梁发生1:2共振、和型共振、差型共振时,其他吊索对共振现象的影响。首先建立了悬索-多吊索-主梁耦合结构模型,其次采用达朗贝尔原理、伽辽金方法等推导出耦合结构的非线性振动微分方程组,然后采用多尺度法对微分方程组进行了求解,最后以悬索-多吊索-主梁耦合结构中主梁与某根吊索发生的1:2共振为例,采用数值分析方法讨论了其他吊索对该共振现象的影响。(7)对悬索-吊索-主梁耦合结构、悬索-多吊索-主梁耦合结构进行了非线性振动的实验研究。首先介绍了耦合结构实验的实验系统和实验步骤,其中实验系统包括实验构件、激励系统、测试分析系统三个组成部分;然后进行了悬索-吊索-主梁耦合结构和型共振的实验研究,包括传递函数、振幅-激励频率曲线和振幅-激励幅值曲线;最后进行了悬索-多吊索-主梁耦合结构和型共振的实验研究,包括传递函数、振幅-激励频率曲线和振幅-激励幅值曲线。耦合结构实验研究所得结论很好的验证了前面章节解析分析和数值计算所得结论的正确性。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U441.3
【图文】：

图 1-1 拉索振动的两自由度模型，他们建立了拉索振动的两自由度模型的分方程进行求解，得到索-梁耦合系统的稳梁结构发生参数振动的可能性，得到无外激明，索、梁的振动具有典型“拍”的特性耦合系统的总能量守恒，有阻尼时，耦合系定大小的阻尼可以减小耦合系统共振的减，又建立了多索与主梁的多自由度模型，。4]改进了亢战和钟万勰的模型，建立了如图被简化为不计重力影响，忽略阻尼及抗弯梁的抗弯刚度用弹簧刚度来代替，并考虑用牛顿运动定律建立运动微分方程，从方

图 1-2 拉索振动的有限元模型不足。最后他们提出在桥面上施加调面竖向激励分为沿拉索轴向方向激向激励引起拉索强迫振动，拉索轴向行了详细的研究，模型图如图 1-3 所

图 1-2 拉索振动的有限元模型发现亢战和钟万勰的模型的不足。最后他们提出在桥面上施加调频质量阻尼器的方法来抑制拉索参数振动。陈水生和孙炳楠[85]把桥面竖向激励分为沿拉索轴向方向激励和拉索横向方向激励两个部分，指出拉索横向方向激励引起拉索强迫振动，拉索轴向方向激励引起拉索参数振动，并对拉索参数振动进行了详细的研究，模型图如图 1-3 所示。

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本文编号：2792753