大变形柔性多体系统高效数值计算方法研究

发布时间：2017-10-16 07:18

  本文关键词：大变形柔性多体系统高效数值计算方法研究

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【摘要】：大变形柔性体是一类非常具有空间应用前景的先进结构,所建立的动力学模型非线性程度高,刚体运动与柔性变形出现强耦合,构成了一类特殊的大变形柔性多体系统动力学方程。所求二阶的动力学常微分方程出现刚性或高频特性时,想获得稳定的数值解往往是比较困难的,尤其是在积分步长取值较大的情况,数值解更容易发散。此外,实际多体系统的受力环境非常复杂,接触碰撞、摩擦等外力也会引起高频响应。对于在轨服务的大型柔性航天器结构,一方面难以通过地面试验真实模拟运行状态,需要数值仿真,另一方面要在长时间内进行运算。传统的数值积分方法随时间的增长会有不同程度的误差积累并导致非正常能量耗散,后期的结果可信度降低,因此,本文研究适合求解大变形多柔体动力系统并能长时间稳定的数值积分方法。多体系统中的各体要完成某种特定的运动过程,必然存在相互制约关系,这种制约可能是位置上的、速度上的,可能为等式,也可能为不等式。本文以位置完整约束进行相关约束代数特性的研究。约束方程与动力学微分方程共同组成了多体系统的微分—代数方程组。微分—代数系统中,代数关系无疑也会影响计算精度,是以,设计算法结构时必须考虑积分所得数值解满足约束关系,甚至是微分阶的约束关系。以一维细长柔性摆为研究对象,本文建立了绝对节点坐标下的大变形连续梁的离散模型,分别通过传统结构动力学中的数值阻尼积分方法与Hamilton体系下的几何积分,求解考虑位置约束的高指标动力学微分—代数方程组。从柔性摆的节点位移、变形、系统能量误差、能量转换、计算耗时等方面分析了两类算法的计算精度、稳定性与计算效率。柔性体运动过程中,由于变形与运动变量之间的强耦合,很容易激发结构的高频振动,当这部分携带的能量较高时,再通过数值阻尼进行耗散就容易引起比较大的误差。而几何积分的时域离散是满足辛映射变化关系的,不仅没有引入额外的阻尼,还保证动力学模型在相空间下具有几何结构不变性。在此基础上,本文重点研究了同时满足构型空间与构型切空间上约束的位移—动量St?rmer-Verlet投影几何积分方法,将之应用到绝对节点坐标梁模型动力学问题的数值求解中。同时,还将求解工况扩展至了低频大范围转动与高频小范围振动的情况。经过比较长时间的仿真计算,分析了算法的保能量特性及其对各阶约束违约的控制能力,与数值阻尼方法相比,该方法在保证精度、满足稳定条件的前提下具有较高的计算效率,是大变形问题高效数值计算中颇具前景的求解方法之一。另外,本文在变形体动力学建模与数值计算两方面均使用了比较前沿的理论方法,是对绝对节点坐标方法与几何数值积分的有机结合。
【关键词】：柔性多体系统 微分—代数方程组 约束投影 几何积分 大变形
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：V414
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-21
• 1.1 研究背景与目的10-11
• 1.2 计算多柔体动力学研究现状11-14
• 1.3 约束多体动力学方程研究现状14-17
• 1.4 DAEs数值计算方法研究现状17-19
• 1.5 本文主要内容19-21
• 第2章 约束柔性多体动力学建模21-38
• 2.1 引言21
• 2.2 分析力学基本理论21-25
• 2.2.1 Lagrange力学原理21-24
• 2.2.2 Hamilton力学原理24-25
• 2.3 大变形柔性体动力学建模25-35
• 2.3.1 连续弹性理论26-30
• 2.3.2 绝对节点坐标方法30-35
• 2.4 多体系统约束方程35-37
• 2.4.1 约束力35-36
• 2.4.2 多柔体DAEs微分指标36-37
• 2.5 本章小结37-38
• 第3章 DAEs数值积分方法38-54
• 3.1 引言38
• 3.2 二阶微分系统数值阻尼积分方法38-45
• 3.2.1 Newmark法39-40
• 3.2.2 Hilber-Hughes-Taylor-a 法40-41
• 3.2.3 柔性摆动力学仿真分析41-45
• 3.3 一阶微分系统几何积分法45-52
• 3.3.1 基本Euler法46-47
• 3.3.2 辛Euler法47-48
• 3.3.3 辛St?rmer-Verlet法48-49
• 3.3.4 柔性摆动力学仿真分析49-52
• 3.4 算法效率分析52
• 3.5 本章小结52-54
• 第4章 多柔体系统投影几何积分方法54-64
• 4.1 引言54
• 4.2 约束投影违约修正54-55
• 4.2.1 位置约束投影55
• 4.2.2 动量约束投影55
• 4.3 柔性摆数值仿真分析55-63
• 4.3.1 约束违约修正55-58
• 4.3.2 能量保持特性58-63
• 4.4 算法效率分析63
• 4.5 本章小结63-64
• 结论64-65
• 参考文献65-71
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文71-73
• 致谢73

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1 齐朝晖,张伟,苏铁坚;多体系统中位移近似与模型修正[J];大连理工大学学报;2001年02期

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本文编号：1041342