基于伸缩悬臂梁结构的时变参数系统瞬态动力学研究

发布时间：2017-11-05 04:44

  本文关键词：基于伸缩悬臂梁结构的时变参数系统瞬态动力学研究

  更多相关文章： 时变参数 悬臂梁 稳定性 摄动法 实验研究

【摘要】：时变参数结构系统是航空航天工程中常见的一类系统,例如,可伸缩机翼以及大型可展开天线等。相比于恒定参数连续系统,时变参数结构系统的横向运动微分方程及其边界条件都随系统的动力学参数而时刻变化。这类系统属于非保守系统,伴随着能量传递和稳定性突变,使得变参数体系的振动要比恒定参数体系的振动复杂的多。经典常微分方程理论难以对此系统进行定性和定量分析。因此,研究时变参数结构动力学建模、动力学特性、运动稳定性,并开展实验研究具有重要的理论研究意义和工程价值。本文针对长度随时间变化的时变参数梁,提出一套改进的解析方法研究其瞬态动力学行为,并采用数值及实验相结合的手段做出验证。提出了时变结构振动的类能量不变量,探讨其动力学行为及稳定性,为有关时变复杂系统瞬态动力学的研究提供丰富的理论基础。论文的研究内容主要包括以下几个方面:(1)振动微分方程建立。将可伸缩变形结构简化为具有轴向运动速度的变长度、变质量的悬臂梁。利用动量矩定理建立伸缩悬臂梁横向振动的运动偏微分方程,并用假设模态法将其转化为常微分方程。(2)能量分析。基于上述常微分方程,得出了横向能量随梁长度变化的解析表达式,以及能量在各模态之间传递的情况。然后应用平均法和Bessel函数研究了回收梁的类能量不变量,并将两种方法的结果进行了对比。(3)稳定性分析。分别分析常微分方程特征值的变化趋势和刚度矩阵行列式的变化规律,研究了梁在外伸时的稳定性问题,并将两种方法进行了对比。最后讨论了轴向加速度对梁稳定性的影响。(4)改进的摄动法分析。在梁外伸稳定阶段,基于慢时变系统的概念,改进现有的摄动法,并应用于求解时变常微分方程,得出了时变系统的解析解。将数值解、改进的摄动法和利用Bessel函数得到的解析解进行了对比。(5)实验研究。首先设计可实现梁伸缩的实验装置,然后用实验方法研究了伸缩悬臂梁的阻尼,将其解析表达式代入一阶截断时的振动方程。最后,将通过数值法得到的位移响应曲线与梁回收实验中的位移响应曲线作了对比,验证了两种方法的有效性。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：V214

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本文编号：1142673