不确定性结构的局部和矩独立灵敏度方法研究

发布时间：2018-10-17 16:42

【摘要】：在飞行器设计过程中,各类结构、机构或系统由于受到材料参数、几何尺寸以及外载荷等不确定性因素的影响,其结构系统的各项性能也具有不确定性。为了提高结构系统在不确定性条件下的性能,在已有研究的基础上,本文在局部灵敏度、矩独立灵敏度以及可靠性分析方面开展了以下研究:1.局部灵敏度能够直观的反应基本变量分布参数的变化引起结构失效概率或功能函数分布函数变化的比率。为了高效利用工程中常用的响应面法和Kriging模型两种代理模型求解局部灵敏度,提出了针对上述两种代理模型的基于四阶矩法的局部灵敏度解析解法。考虑到核函数在解析求解灵敏度中的巨大作用,在正态变量情况下对其性质进行了推广,并成功运用于局部灵敏度解析表达式的推导中。算例验证了所提出的两种基于代理模型的局部灵敏度解析解的正确性和高效性,并能有效的服务于工程实际问题。2.为了度量不同的分布参数对结构输出性能统计特征的影响,定义了失效概率及功能函数统计矩对输入变量分布参数的混合局部灵敏度。并针对该混合灵敏度,相应地定义了一种新的混合核函数。推导了一般两分布参数情况下混合核函数的表达式,并讨论了其通用的性质。推导了功能函数统计矩的混合灵敏度表达式。利用正态变量情况下混合核函数的推广性质,解析地求得了二次不含交叉项功能函数失效概率混合灵敏度的解析解。3.矩独立灵敏度指标不依赖于输出性能的某一阶矩而全面地衡量输入变量的不确定性对输出性能不确定性的贡献程度,因而对Borgonovo的矩独立全局灵敏度指标和基于该指标发展的矩独立区域灵敏度指标分别提出了高效的求解算法。两种指标求解的核心在于使用基于分数矩的极大熵准则估计输出响应的无条件概率密度函数,以及采用Nataf变换方法估计模型输出与输入变量的联合概率密度函数。在全局指标的求解中分数矩的计算采用基于高维模型替代的降维积分方法,而区域指标中探索了用稀疏网格积分来求解输出响应的分数矩。在全局灵敏度分析得到重要输入变量后,再针对重要变量进行区域灵敏度分析,可以清晰完整地反映重要变量不同分布区域对模型输出响应概率分布的影响信息。4.可靠性矩独立全局灵敏度能够有效的分析输入变量不确定性对结构系统失效概率的影响程度。然而相比于基于方差的全局灵敏度,目前很少有足够准确、高效的方法计算该全局灵敏度。基于此,提出了一种高效求解可靠性矩独立全局灵敏度的分层算法。所提算法采用如上所述的基于分数矩和降维积分的极大熵准则来高效地估计条件概率密度函数,进而求得内层条件失效概率。外层再采用三点估计法求得相应条件失效概率的方差,即可靠性矩独立全局灵敏度。由于所提算法中极大熵准则和三点估计法的优点直接被继承,因此所提方法能够在较少模型计算量的前提下给出足够准确的计算结果。5.复杂工程结构分析中常常使用有限元方法,该方法所确定的隐式极限状态函数估计成本高,从而使得复杂结构的可靠性分析变得越来越困难。为了很好地权衡可靠性分析的求解精度和计算效率,提出了一种基于优化加点准则的改进Kriging方法来高效地完成复杂工程结构的可靠性分析。所提方法先以少量的样本点建立初始的代理模型,然后利用概率分类函数从概率角度确定出最可能区域并在此区域选择少许点加入到训练样本来更新代理模型。此外,采用不额外增加极限状态函数计算量的leave-one-out准则来控制模型的精度。通过选取对建模精度贡献最大的区域中的点作为训练样本,最终只需要很少量的真实极限状态函数估计就可以得到较为准确的kriging模型。然后基于所得到的高精度的Kriging模型,采用MCS法可方便的完成可靠性分析。所提方法能够很好的适应复杂的工程问题。
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【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：V221

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