含孔复合材料结构应力集中的广义混合法

发布时间：2020-10-12 00:16

　　 复合材料在现代飞机结构中得到了广泛的应用。为了满足在装配方面的需要,常常会在复合材料板上打孔或开口。对于这类结构而言,最大的问题就是孔边的应力集中。由于复合材料层合板壳结构力学行为的特殊性,目前还没有这类含孔结构的应力集系数计算的解析表达式。人们通常采用试验或有限元之类的数值方法来解决该问题。最常见的位移法在网格较稀疏的情况下,很难给出较准确的结果。因此,研究探索更有效率和可靠的数值方法是很有工程意义的工作。本文的主要研究内容包括:(1)首先分析了位移法和传统混合法的优缺点,在此基础上,从H-R变分原理出发,推导了传统的协调混合有限元列式。然后,基于广义H-R变分原理,建立了协调的广义混合元列式和非协调的广义混合元列式。另一方面,考虑到计算效率问题,提出了非协调广义混合元子结构模型。(2)为了验证本文方法的可靠性和精确度,在Mathematica FEM程序包的基础上分别编写了二维和三维问题的协调和非协调广义混合有限元法及非协调广义混合元子结构模型的程序。首先,应用以上三种方法的二维8结点平面元分析了各向同性材料含孔平板高应力位置的应力结果,证明了各种方法的正确性和可靠性。数值结果表明非协调广义混合元子结构模型的精度与非协调广义混合元整体模型的结果精度基本相同。其次,将以上这些方法扩展用于分析含孔的单层复合材料板的应集中系数问题,进一步证明了方法的正确性。(3)为了分析含孔三维复合材料层合板的应力集中问题,首先考虑有精确解的对边简支无孔复合材料层合板问题,验证了以上三种方法分析三维问题的可靠性和适用性。然后,对含孔复合材料层合板铺层角度对应力集中系数结果的影响进行了详细的分析。数据结果与相关文献的结果进行了比较,非协调广义混合元和非协调广义混合元子结构模型的数值结果可靠,精度高。本文的研究工作为含孔复合材料层合板应力集中系数的分析提供了一种有效的新方法。
【学位单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：V214.8
【部分图文】：

中国民航大学硕士学位论文其中，1ep 和1eq 分别表示子结构模型中结点的应力和位移分量，1ef 表示子结构模型结点等效载荷。从式(2.22)可以算出，若子结构中包含表面的应力边界条件，则广义混合有限元法中子结构的控制方程同样可引入应力边界条件。因此，与位移法子结构模型相比较，采用广义混合有限元法的子结构模型在应力边界条件的引入这一方面有明显的优势。2.4.2 二维问题广义混合法子结构模型假设以下采用平面单元分析含板中的应力集中系数。因为研究孔的应力集中系数时，主要需要求出的物理量是应力分量11σ ，所以采用图 2-1 的部分。假设要分析绝对值最大的22σ ，可选取的子结构模型为图 2-2 所示的部分。

中国民航大学硕士学位论文其中，1ep 和1eq 分别表示子结构模型中结点的应力和位移分量，1ef 表示子结构模型结点等效载荷。从式(2.22)可以算出，若子结构中包含表面的应力边界条件，则广义混合有限元法中子结构的控制方程同样可引入应力边界条件。因此，与位移法子结构模型相比较，采用广义混合有限元法的子结构模型在应力边界条件的引入这一方面有明显的优势。2.4.2 二维问题广义混合法子结构模型假设以下采用平面单元分析含板中的应力集中系数。因为研究孔的应力集中系数时，主要需要求出的物理量是应力分量11σ ，所以采用图 2-1 的部分。假设要分析绝对值最大的22σ ，可选取的子结构模型为图 2-2 所示的部分。

33 3311 1122 2212 12( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) cos( ) cos( )m nmnm nmnm nmnm nmnm nz x yz x yz x yz x yσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞====∑∑∑∑∑∑∑∑(2.23从公式(2.23)可以看出，不同的应力分量在不同的位置其绝对值取得最大值，因此针对所求应力分量的区域，可给出不同的子结构模型。图 2-3 至图 2-8 分别表示求解六个应力分量时需要建立的子结构模型。图中数字对应所求结点在整体有限元模型中的结点编号。对于各向同性材料，面内应力分量11σ 和22σ 计算结果应是相同的，但在复合材料分析中却是不同的，因此，两个分量选取的子结构模型是相同的(参见图 2-6 和图 2-7)，应当单独进行计算。
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本文编号：2837337