密频挠性结构的动力学模型降阶与振动主动控制研究

发布时间：2020-10-30 12:32

　　 当空间中的大型挠性结构受到太空垃圾、飞行器残骸等任意的撞击时,由于其挠性大、阻尼弱、模态频率低且密集等等自身的结构特性,以及太空环境下极其微弱的环境阻尼,振动一旦产生,则非常难以衰减,运用普通的被动控制难以达到消除振动的目的,由于结构的挠性大,建模得到的模型非常大。本文针对上述问题,以密频压电挠性板为对象,从耦合模型建模、模型降阶、压电结构的优化配置以及振动主动控制入手,为此类结构的振动控制提供了一个完整的解决方案。本文的研究重点为密集频率模型的建模与模型降阶。根据薄板假设,推导出薄板的振动的微分方程,分析压电材料与基本结构的力电耦合关系,基于压电陶瓷的力学、电学性质,有限元关于4节点矩形板单元的相关理论以及Hamilton原理,使压电-挠性结构耦合单元的动力学模型得以初步建立,结合结构的悬臂边界条件以及压电结构在密频挠性板上的位置情况,将单元的质量矩阵、刚度矩阵结合单元划分情况,进行单元组集,加入瑞利阻尼,建立密频压电挠性板的整体动力学模型,得到总体的质量、刚度、阻尼矩阵,以此为基础进行MATLAB编程,得到结构的固有频率,与仿真结果对比,用实验对于所建立的模型的准确性进行验证。针对得到的密频对象动力学模型矩阵自由度非常巨大的问题,分别采用内平衡降阶准则、模态价值准则进行研究,从降阶方法在各点对于系统的还原度角度对比两种降阶方法的效果,得到在密频挠性板上降阶效果的分布趋势,选取位点从降阶前后系统响应、幅频以及相频特性曲线方面对比,得到密频挠性结构的降阶后的系统。对于密频挠性板的模型采用压电作动器控制能量最小化的优化准则、粒子群算法的优化方法进行压电结构位置的优化,加入压电结构形成耦合模型,探究压电片安装前后密频挠性板的固有频率,对比安装压电结构对于密频挠性板固有频率特性的影响。结合压电结构在挠性板上优化配置的结果,对密频挠性压电板降阶后得到的系统,分别采用线性二次型最优控制、PID控制的方法进行控制研究,对相关参数进行整定,得到有效的振动控制方案。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：V414
【部分图文】：

图 2-1 薄板示意图板经典理论，板上任意一点( )a x, y,z沿 x , y,z三个方向的位的表达式为：xwuza = ；ywvza = ； w= w+……（高阶小量）a，( )w = wx,y,t为薄板变形时中面上各点的横向位移。根据应系，求得各点的三个主要应变分量为22xwzxuax = ε=22ywzyvay = ε =xywzxvyuaaxy = + =2γ2Hook’s Law，相对应的三个主要应力分量为( ) + +==222222wEEzwxxyμεμεσ

图 2-2 薄板受力图结合图 2-2，有( ) ( )22, 0( 2 2yxx x y yy xy yy y xy xy y yyxxx x yx yx xQ QwQ dy dydx Q dy Q dx dydx Q dx P x y f t h dydxx y tM M Qdy dyM dx M dx dydx M dy M dy dydx Q dx Q dx dydxy x yMMM dy M dx dy M dx M dy dx Qx yρ + + + + = + + + + + + + + + + 2( , ) 02 2xyyyQ dxdx dxdy Q dxxQdx dxQ dy dx p x y dxdyy + + + + = 略去高阶小量， += = + + 0(,)()022dydxQdxdyxMdydxyMdydxtwdydxPxyftdydxhyQdydxxQyyxyyxρ

图 2-3 密频挠性板单元划分示意图板的刚度、质量矩阵，考虑到结构存在阻尼，加入 β，得到完整的动力学方程，由结构的整体质量矩十五阶板的固有频率。显然，要想增大模型的精度这会使总刚度矩阵、质量矩阵的自由度大小迅速增，因此，模型降阶是非常重要的。用 Solidworks 进行建模，将模型转输入 ANSYS 进元，为材料赋予如上表 2-1 的材料特性等参数，并行模态仿真，求解；并且以 MATLAB 编写程序对密，通过对比 ANSYS 仿真所得的频率结果以及 MAT验证所建模型的正确性。表 2-2 挠性板频率表1 2 3 4 5 6
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本文编号：2862481