基于ABAQUS和复变量求导法的力学反问题求解方法

发布时间：2021-03-24 06:00

　　随着数值计算方法和计算机科学技术的发展,固体力学的研究对象越来越多样化,常常涉及很多复杂非线性问题。在许多工程应用领域,固体力学正问题的研究已经不能满足需求,有时需要根据结构的响应去反推发生的原因,即需要求解固体力学反问题:根据结构的形变或者位移,通过求解反问题去确定结构的材料属性、结构的边界条件、或者结构内部的未知形状等。本文针对目前的固体力学反问题求解方法对大型工程问题的适应性差的问题,提出了求解非线性固体力学反问题的一种新方法,即基于商业有限元软件进行二次开发,建立非线性固体力学反问题多宗量反演的求解方法。首先,针对本文涉及的非线性幂强化弹塑性材料,根据材料的特性给出了该材料的有限元静力分析过程,然后以上述理论为基础开发相应的ABAQUS用户单元子程序和材料子程序,保证幂强化弹塑性材料静力分析具有较高精度。同时,为了提高反演精度,以实数变量单元子程序为基础,引入复变量求导法,建立了一种不仅能用于有效模拟弹塑性材料的固体力学正问题,还能高精度计算灵敏度系数的单元类型,为梯度类反演算法提供关键参数。然后,以平面应变反问题为算例对反演方法进行验证。在验证了复变量单元的计算精度后,通过求... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
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1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文研究内容
2 固体力学正问题和反问题
    2.1 固体力学问题数值解法
        2.1.1 加权余量法
        2.1.2 边界单元法
        2.1.3 无网格法
        2.1.4 有限单元法
    2.2 反问题求解的梯度法
        2.2.1 最小二乘法
        2.2.2 Tikhonov正则化方法
        2.2.3 共轭梯度法
        2.2.4 Levenberg-Marquardt算法
    2.3 ABAQUS的二次开发
        2.3.1 用户单元子程序（UEL）
        2.3.2 用户材料子程序（UMAT）
    2.4 本章小结
3 研究方法
    3.1 幂强化弹塑性材料的静力问题
    3.2 复变量求导法
    3.3 复变量求导法与有限单元法的结合
    3.4 反问题的计算方法
    3.5 本章小结
4 算例验证与分析
    4.1 二维算例1
        4.1.1 二维复变量单元计算精度验证
        4.1.2 本构参数与边界条件的多宗量反演
        4.1.3 反演初值的影响
    4.2 二维算例2
        4.2.1 本构参数和对称边界条件的反演
        4.2.2 测量误差的影响
    4.3 三维算例
        4.3.1 正问题及单元精度验证
        4.3.2 本构参数与边界条件的多宗量反演
        4.3.3 参数初值对收敛过程的影响
        4.3.4 测点数量在反演中的影响
        4.3.5 测量误差对反演结果的影响
        4.3.6 函数形式边界条件的反演
    4.4 工程算例
    4.5 本章小结
5 总结和展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
附录 A 形函数
附录 B 用户子程序接口
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3097198