高阶无网格法的节点积分及薄板壳力学分析

发布时间：2024-02-24 18:45

　　以无单元伽辽金法为代表,近二十余年发展起来的无网格法,有着近似(插值)函数的形成不依赖于网格信息(节点之间的拓扑连接)、易于形成高阶光滑近似等优点,己经在大变形分析、自适应计算以及动态破坏模拟等方面得到广泛应用。然而,由于无网格形函数多为非多项式的有理函数,导致精确计算Galerkin弱形式的区域积分相对困难。如果采用常见的基于背景网格的高斯积分方法,往往需要在每个积分网格内布置大量的区域积分点,才能保证计算结果的稳定性。这无疑降低了无网格法的计算效率,制约其在实际工程分析中的应用。本文工作可以分为一般弹性体和薄板壳两个方面。一方面,针对一般弹性体问题无网格分析的数值积分困难,本文通过采用修正节点形函数导数的方法,基于胡-鹫广义变分原理理性推导了适用于高阶无网格法的导数修正方程,并引入泰勒展开技术,分别为二维和三维无网格法发展了满足高阶一致性的节点积分方案。所发展方法能够精确再现线性应变场,与现有的高斯积分方法和仅能再现常数应变场的稳定相容节点积分方法相比具有更好的计算精度、效率以及稳定性。与三线性有限元(八节点六面体单元)相比,所提出的高阶一致性节点积分方法也同样具有更好的计算精度和...

【文章页数】：210 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１背景格子结构积分??Ｆｉｇ．３．１?Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ?ｗｉｔｈ?ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ?ｃｅｌｌ?ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ??

背景格子结构积分［１４］的思想是采用一系列规则的背景格子结构将问题的求解域覆??盖，然后通过在规则的格子里通过某种积分规则（通常采用高斯积分）布置积分点进行??数值积分。图３．１是其示意图。????＿＿＾背景格子??￣Ｔ?ｈ??匚７＾—??ｍ????＾?￣????４?？?ｆ?计算....

图３．２背景网格积分示意图??Ｆｉｇ?３．２?ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ?ｗｉｔｈ?ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ?ｃｅｌｌ??

３．２背景网格（有限元网格）积分??背景网格积分又称为有限元网格积分，该方法借鉴了有限元法的思想，将问题的求??解域离散为一系列的背景积分网格进行数值积分。图３．２为典型的背景网格积分示意图。??对于二维问题，一般选取三角形或四边形背景网格；对于三维问题，一般选取四面体或??六面....

图３．３?ＱＣ３积分示意图??Ｆｉｇ?３．３?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ＱＣ３??

从式（３．５１）和式（３．５２）可以看出，对于形函数每个方向的修正偏导数，ＤＤＣ条??件提供了三个方程，因而可以用于确定修正导数在三个积分点上的值。为此，Ｄｕａｎ等??［２５４］基于三角形背景积分网格，具体如图３．３所示，在每个积分网格内布置三个区域积分?１??点（红色五角星），....

图４．１节点代表域剖分示意图??Ｆｉｇ?４．１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐａｒｔｉｔｉｏｎ?ｔｏ?ｆｏｒｍ?ｔｈｅ?ｎｏｄａｌ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ?ｄｏｍａｉｎｓ??

４．２．３二阶一致节点积分方案??为发展节点积分方案，我们首先需要形成每个节点的代表积分域。积分域的划分有??多种方式，如Ｖａｒｏｎｏｉ单胞等。这里我们采用如图４．１所示形成方式，其中，黑色实心??圆点为近似节点，红色方块代表背景三角形？网格形心，橘黄色三角形为边界中点，蓝色??....

本文编号：3909456