含粘滞—滑移—约束边界的梁和板的热屈曲及热振动研究

发布时间：2017-09-20 05:31

  本文关键词：含粘滞—滑移—约束边界的梁和板的热屈曲及热振动研究

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【摘要】：航空航天结构在服役过程中往往会受到气动加热/太阳辐射加热。由于结构边界约束或者温度场梯度的作用,结构内部会产生热应力。当热应力足够大时,结构会发生热屈曲,不仅降低结构的承载能力,甚至引起结构破坏。再者,高温环境会使材料性能退化,加上结构内的上述热应力作用,结构刚度会发生变化,进而影响结构的固有振动特性。为了提高结构的热稳定性能,在结构设计中应尽量允许结构边界发生滑移,释放结构内部的热应力。为此,结构部件之间需预留热膨胀间隙。当然,过度热膨胀仍会受到相邻部件的限制。另外,由于装配需要,在边界上需施加预紧力,因此边界将受到一对正压力和摩擦力作用。在这样的设计下,结构边界随着温度升高将依此经历三个状态,即粘滞状态、滑移状态以及接触约束状态,即形成具有粘滞-滑移-约束的边界。由于装配预紧力和热膨胀间隙会影响边界移动状态,进而改变结构内部的热应力,对结构动力学特性产生影响。因此,有必要分析它们对结构的热屈曲和热振动特性的影响。鉴于梁和板是航空航天结构的基本部件,本文针对具有粘滞-滑移-约束边界的细长梁、矩形薄板,研究其相关的热屈曲和热振动问题。论文的主要研究内容和学术贡献如下:(1)提出考虑装配预紧力和热膨胀间隙的细长梁、矩形薄板物理模型,分别基于哈密顿原理和虚位移原理给出了这类梁和板的动力学方程和滑移边界的约束方程。(2)针对具有轴向粘滞-滑移-约束边界的细长梁的热屈曲、后屈曲以及前/后屈曲内的固有振动问题,考虑温度对材料特性以及滑动边界摩擦系数的影响,得到了每种情况下的临界屈曲升温、后屈曲变形和前/后屈曲的固有频率的解析表达式;通过数值算例考察了系统参数对临界屈曲升温、热后屈曲变形以及固有振动特性的影响。(3)研究了具有面内粘滞-滑移-约束边界的矩形薄板的热屈曲行为和屈曲前固有振动特性。考虑温度对材料特性和边界摩擦系数的影响,通过对滑动边界约束力和位移的分析,给出了薄板所有可能的屈曲情况和相应的固有频率。采用有限元软件Nastran验证了解析解的正确性,通过数值算例分析了正压力、热膨胀间隙等对矩形薄板的临界屈曲升温和固有振动特性的影响。(4)针对具有粘滞-滑移-约束边界的细长梁,研究了受均匀分布加热和简谐激励下梁的横向主共振问题。先采用伽辽金方法将偏微分方程简化为常微分方程,然后采用平均法得到了每种情况下细长梁的稳态主共振解析解,通过数值积分验证了解析解的正确性,并考察了系统参数(如升温和正压力等)对梁的稳态主共振的影响。(5)分析了由于面内滑移-粘滞-约束边界引起的矩形薄板的前两阶模态之间的1:1内共振问题,研究了内共振发生时系统参数所满足的条件和相应的升温,采用伽辽金方法得到了前两阶模态所满足的动力学方程,并利用龙格-库塔法求解微分方程,通过分叉图、庞加莱映射等分析了矩形薄板的非线性振动行为。(6)针对具有面内粘滞-滑移-约束边界的矩形薄板,采用伽辽金方法得到了多模态动力学方程,采用数值积分求解了均布平稳高斯白噪声激励下矩形薄板的随机振动响应。通过数值算例,分析了系统参数对该板的随机振动响应的影响。
【关键词】：粘滞-滑移-约束边界 升温 热屈曲 固有振动 正压力 热膨胀间隙 细长梁 薄板 主共振 内共振 随机振动
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：V214
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-21
• 第一章 绪论21-35
• 1.1 研究背景21-22
• 1.2 热屈曲、后屈曲和热模态研究现状22-29
• 1.2.1 梁的热屈曲、后屈曲和热模态研究现状23-25
• 1.2.2 板的热屈曲、后屈曲和热模态研究现状25-29
• 1.3 热环境下梁和板的非线性振动研究现状29-31
• 1.3.1 热环境下梁的非线性振动研究现状29-30
• 1.3.2 热环境下板的非线性振动研究现状30-31
• 1.4 热环境下板的随机振动研究现状31-32
• 1.5 本文研究内容与结构安排32-35
• 第二章 结构模型及动力学系统建模35-46
• 2.1 引言35
• 2.2 热弹性力学35-36
• 2.3 梁结构模型及动力学建模36-40
• 2.3.1 梁的物理模型36-37
• 2.3.2 梁的动力学方程37-40
• 2.4 薄板结构模型及动力学建模40-45
• 2.4.1 薄板的物理模型40-41
• 2.4.2 薄板的动力学方程41-45
• 2.5 小结45-46
• 第三章 含粘滞-滑移-约束边界的梁的热屈曲及热模态46-67
• 3.1 引言46
• 3.2 梁的临界热屈曲分析46-48
• 3.2.1 情况 1：强正压力47
• 3.2.2 情况 2：弱正压力47-48
• 3.3 梁的热后屈曲分析48-50
• 3.3.1 情况 1：强正压力49
• 3.3.2 情况 2：弱正压力49-50
• 3.4 屈曲前梁的热模态分析50-51
• 3.4.1 情况 1：强正压力50
• 3.4.2 情况 2：弱正压力50-51
• 3.5 屈曲后梁的热模态分析51-54
• 3.5.1 情况 1：强正压力54
• 3.5.2 情况 2：弱正压力54
• 3.6 算例研究54-66
• 3.6.1 临界屈曲升温54-57
• 3.6.2 后屈曲变形57-60
• 3.6.3 屈曲前固有频率60-63
• 3.6.4 屈曲后固有频率63-66
• 3.7 小结66-67
• 第四章 含粘滞-滑移-约束边界的板的热屈曲及热模态67-84
• 4.1 引言67
• 4.2 动力学建模67-72
• 4.2.1 动力学方程67-69
• 4.2.2 滑动边界的约束力和位移69-72
• 4.3 薄板的临界热屈曲分析72-75
• 4.3.1 情况 1：屈曲发生在粘滞-粘滞阶段72-73
• 4.3.2 情况 2：屈曲发生在粘滞-滑移阶段73
• 4.3.3 情况 3：屈曲发生在粘滞-约束阶段73-74
• 4.3.4 情况 4：屈曲发生在滑移-约束阶段74-75
• 4.3.5 情况 5：屈曲发生在约束-约束阶段75
• 4.4 薄板的热模态分析75-76
• 4.5 算例研究76-83
• 4.5.1 公式验证77-78
• 4.5.2 临界屈曲升温78-79
• 4.5.3 固有频率79-83
• 4.6 小结83-84
• 第五章 含粘滞-滑移-约束边界的受热梁的主共振84-99
• 5.1 引言84
• 5.2 动力学方程84-85
• 5.3 主共振分析85-91
• 5.3.1 平均法求解主共振85-86
• 5.3.2 稳态主共振分析86-91
• 5.4 参数研究91-98
• 5.4.1 解析解的验证92-94
• 5.4.2 算例研究94-98
• 5.5 小结98-99
• 第六章 滑动边界面内滑移引起的薄板的 1:1 内共振99-117
• 6.1 引言99
• 6.2 1:1 内共振条件99-102
• 6.2.1 粘滞-粘滞阶段100
• 6.2.2 粘滞-滑移阶段100-101
• 6.2.3 滑移-滑移阶段101
• 6.2.4 粘滞-约束阶段101-102
• 6.2.5 滑移-约束阶段102
• 6.2.6 约束-约束阶段102
• 6.3 动力学方程102-105
• 6.4 滑动边界的位移和约束力105-106
• 6.4.1 状态 1：滑动边界均不滑移105
• 6.4.2 状态 2：一滑动边界滑移105-106
• 6.4.3 状态 3：两滑动边界均滑移106
• 6.5 数值算例106-115
• 6.5.1 1:1内共振的验证106-107
• 6.5.2 激励幅值对最大振动位移的影响107
• 6.5.3 薄板的非线性动力学行为107-115
• 6.6 小结115-117
• 第七章 平稳随机激励下薄板的随机振动117-128
• 7.1 引言117
• 7.2 动力学方程117-120
• 7.3 随机激励的模拟120-122
• 7.3.1 正态随机序列构造法120-121
• 7.3.2 三角级数合成法121-122
• 7.4 数值算例122-127
• 7.4.1 强正压力作用123-124
• 7.4.2 弱正压力作用124-127
• 7.5 小结127-128
• 第八章 总结与展望128-130
• 8.1 本文的主要工作与贡献128-129
• 8.2 未来工作展望129-130
• 参考文献130-146
• 致谢146-147
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文147-148
• 附录148

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