损伤弹性中厚板的动力学行为

发布时间：2019-11-22 19:46

【摘要】：建立了一组关于损伤弹性中厚板的非线性偏微分方程组。为了方便求解方程组,首先利用伽辽金法对原方程组进行简化,得到一组非线性常微分方程;然后利用Matlab软件进行数值模拟,考察了载荷参数、板的几何参数、损伤对中厚板振动的影响。数值结果表明增大板的厚度,有利于增强结构运动的稳定性,而损伤会降低结构运动的稳定性。
【图文】：

应力图,中厚矩形板,损伤材料,线弹性

第3期孙立新，等：损伤弹性中厚板的动力学行为425上的值；为中面法线沿x轴方向转角；为中面法线沿y轴方向转角。若板的转角较大，根据VonKarman理论，板的应变可表示为0xx,xz，0yy,yz，0z，0,,()xyxyyxz，xz,xw，，yz,yw(2)式中0x、0y、0xy分别为中厚板的中面应变，且002,,12xxxuw，002,,12yyyvw，000xy,y,x,x,yuvww(3)图1带损伤中厚矩形板Fig.1Mid-thickelasticplateswithdamage依据微弹性结构理论，线弹性损伤材料的应力本构方程为[2]02()ijijkkijijTEEDD(4)其中是与初始损伤0D有关的材料参数。根据Cowin[7]理论，可以假设损伤表达式是坐标z的三次函数，即320(,)()(,)()34iizhDxtDxDxtz(5)式中D(x,t)是需求的损伤增量。根据各项表达式，每个方向的应力分量表达式可写为322()()134xxyEzhDz，322()()134yyxEzhDz,2(1)xyxyE，2(1)xzxzE，2(1)yzyzE(6)根据Hencky厚板理论[8]，限定偏离位移函数为线性分布，并忽略挤压变形影响，则内力分量的表达式为002()(1)xxyEhN，002()(1)yyxEhN，02(1)xyxyEhN，35,,2()12(1)60xxyEhDMh，35,,2()12(1)60yyxEhDMh，3,,()24(1)xyyxEhM，,()2(1)xxEhQw，,()2(1)yyEhQw(7)中厚矩形板的非线性运动控制方程为2222222222222222xyxxyyyxxyxyxyxxxyyy

时程曲线,时程曲线,Poincare截面,相平面图

第3期孙立新，等：损伤弹性中厚板的动力学行为4271430133114323335ykykykyky，1516yy，16341535163693711ykykykyky(16)式(16)的系数列于附录B中。运用龙格-库塔法，对给定的微分方程组进行数值求解，应用Matlab软件，可以得到系统的时程曲线、相平面图、Poincare截面图、分岔图等。取11，5210，436.6710，443.3310，45510，0.23，463.610，474.1710，0qqsin(2πt)。考察跨厚比1、载荷参数q、损伤的影响。(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03图2不同q时系统的时程曲线(110)Fig.2Timehistorycurvesofthesystemfordifferentparameterq(110)(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03图3不同q时系统的相平面图(110)Fig.3Phase-trajectorydiagramsofthesystemfordifferentparameterq(110)(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03图4不同q时系统的Poincare截面图(110)Fig.4Poincaresectionsofthesystemfordifferentparameterq(110)取110，考察载荷参数对结构运动行为的影响。运用Matlab软件画出结构的时程曲线(图2)、相平面图(图3)、Poincare截面图(图4)。可以看出：当载荷参数q较小时，中厚板处于稳定的周期运动状态；当载荷参数增大，其运动逐渐转化为不稳定的混沌运动。当q0.03时，图5~图7分别给出了不同1下，系统的运动特性。由此可以发现降低板的跨厚比，系统将由不规则混沌运动转变成为规则的周期运动。(a)18(b)19.5(c)110图5不同1时系统的相平面图(q0.03)Fig.5Phase-trajectorydiagramsofthesystemfordifferentparameter1(q0.03)(a)18(b)19.5(c)110图6不同1时系统的Poincare截面图(q0.03)Fig.6Poincaresectionsofthesyste

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