两个Filippov系统复杂动力学行为的研究

发布时间：2021-02-12 11:17

　　本文首先研究了干摩擦自激振子,当最大静摩擦系数大于滑动摩擦系数时,根据改进的Filippov理论将系统方程重新改写,从理论上分析了其滑动区域,并数值验证了结论的正确性.进一步发现了多个吸引子的共存,如周期一和平衡点共存、周期二和平衡点共存.但是如果最大静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,系统却没有出现这些现象,这表明摩擦系数对系统的动力学有很大的影响.同时还找到了crossingsliding分岔、switching-sliding分岔以及grazing-sliding分岔等滑动分岔.其次,对某个Filippov系统进行研究,得到分界面上的转换层系统,分析了平衡点的稳定性,数值上找到了转换层内的复杂动力学行为,主要包括隐藏的周期解、隐藏的混沌吸引子和多吸引子的共存,这意味着它们隐藏在非光滑系统中. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

Filippov系统示意图

预备知识(a)(b)(c)(d)图2四种余维1滑动分岔,(a)穿越滑动分岔(CS),(b)擦边滑动分岔(GS),(c)切换滑动分岔(SS),(d)多滑动分岔(AS).其中阴影区域为滑动区域.2.4摩擦类型单自由度干摩擦系统有三种常见的摩擦类型,以下分别列出了振子所受的干摩擦力与相对滑动速度之间的关系.根据干摩擦两个分支的曲线特征,又可将其分为分段线性干摩擦和分段非线性干摩擦.(1)摩擦力与相对滑动速度关系函数1,如图3所示.一般情况下滑动摩擦系数为常数,振子所受到的摩擦力为()=()=,>0[,],=0,<0,其中为振子对传送带的压力,为最大静摩擦系数.当系统处于粘滞状态时,即相对滑动速度为0时,只有当振子所受的合外力超过最大静摩擦力=时,振子才会重新发生滑动.15

预备知识图3摩擦力特征曲线1(分段线性干摩擦特征曲线)(2)摩擦力与相对滑动速度关系函数2,如图4所示.最大静摩擦系数恒为常数,而滑动摩擦系数是相对滑动速度的函数,且满足如下关系式=(11+||++2).于是,摩擦力的表达式为()=()=(11+||++2)(),其中为形状系数,在(0,1)之间取值,从而避免滑动摩擦力符号的不合理变化.始终为正值,因为在实际工程中要求滑动摩擦力在相对滑动速度较大时,随着的增大而增大.(3)摩擦力与相对滑动速度关系函数3,如图5所示.与情形(2)类似,但具体的表达式与(2)不同,这里=(()+123).()=()=(()+123)(),其中1=3()2,2=3,,分别为最小动摩擦系数及与其对应的最小相对滑动速度.16

【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性传送带系统的复杂分岔[J]. 李群宏,闫玉龙,韦丽梅,秦志英.  物理学报. 2013(12)



本文编号：3030778