含多条裂纹变截面简支梁的自由振动
发布时间：2022-01-03 08:28
基于传递矩阵方法,提出了一种求解含多条裂纹变截面简支梁固有频率的新方法。针对一类可推导振型函数的变截面梁结构,采用无质量弯曲弹簧来等效梁结构上的横向裂纹,推导出含变截面参数和裂纹几何参数的整段变截面梁传递矩阵;根据简支梁的边界条件,得到含裂纹变截面简支梁的特征传递矩阵,研究变截面参数、裂纹条数和裂纹几何参数对变截面简支梁固有频率的影响。结果表明:裂纹对变截面梁模态的影响非常大,会显著降低变截面简支梁的各阶固有频率。
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(19)北大核心EICSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
含多条裂纹变截面梁的模型Fig．1Modelofvariablecross-sectionbeamwithmultiplecracks
图2每段变截面梁的模型Fig．2Modelofeachintactvariablecross-sectionbeam变截面梁具有如下的横向振动形式wi(xi，t)=Ui(xi)qi(t)(6)将式(6)代入式(5)，可以推导出以下方程组Ii(xi)Ai(xi)U(4)i+2I'i(xi)Ai(xi)U(3)i+I″i(xi)Ai(xi)U(2)i－ω2Ui=0(7)q″i+ω2qi=0(8)式中:ω为无量纲固有频率，且ω2=Ω2ρL4/EI1，0;Ω为固有频率。经过推导，式(8)的解为qi(t)=Ci1cos(ωt)+Ci2sin(ωt)(9)在变截面梁振型函数的求解过程中，需要变截面梁的变截面参数。以高度不变-厚度按指数形式变化的矩形变截面梁为例，即h(x)=h。根据图2所示的坐标系，假设该变截面梁每段变截面梁横截面的面积为Ai(xi)=eδxi+κi、惯性矩为Ii(xi)=eδxi+κi。其中，δ为矩形变截面梁的变截面参数;κi为该矩形变截面梁的厚度参数，且κi=δ(L1+L2++Li－1)/L。对于横截面高度不变-厚度按指数变化的一类变截面梁结构，式(7)可以简化为U(4)i+2δU(3)i+δ2U(2)i－ω2Ui=0(10)则式(10)的解可以表示为Ui(xi)=e－δ2xi［Bi1cos(λ1xi)+Bi2sin(λ1xi)］+e－δ2xi［Bi3cosh(λ2xi)+Bi4sinh(λ2xi)］(11)式
图3变截面参数不同时各阶固有频率比的变化规律Fig．3Eachordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentvariableparameter增大，其他四阶固有频率比均逐渐增大，并且增大的速度也逐渐增大。当变截面参数δ=0时，变截面简支梁其他四阶固有频率均最小。假设该变截面简支梁上仅含有一条横向裂纹，且变截面参数δ=－1;裂纹的相对位置为L1/L∈［0．11，0．89］，裂纹的相对深度为a1/h∈［0，0．6］。随着横向裂纹相对位置和相对深度的变化，该含裂纹变截面简支梁第一阶固有频率的变化规律，如图4所示。图4裂纹位置和深度不同时变截面简支梁第一阶固有频率的变化规律Fig．4Firstordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentdepthsandpositionsofthecracks从图4可知，裂纹相对位置和相对深度对变截面简支梁第一阶固有频率的影响非常大。随着裂纹相对深度的逐渐增大，变截面简支梁的第一阶固有频率逐渐减小，并且减小的速度逐渐增大。当横向裂纹处于变截面简支梁左右两端截面时，裂纹对第一阶固有频率的影响可以忽略不计;随着横向裂纹逐渐靠近简支梁的中间横截面，变截面简支梁的第一阶固有频率也逐渐减小。假设该变截面简支梁含有以下4种裂纹情况:(1)该变截面简支梁不含有横向裂纹。(2)该变截面简支梁含有一条横向裂纹，并且该横向裂纹的几何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1。(3)该变截面简支梁含有两条横向裂纹，并且横向裂纹的几何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1;X2=0．3m，a2/h=0．1。(4)该变截面简支梁含有三条横向
【参考文献】：
期刊论文
[1]变截面梁单元力学模型的建立[J]. 赵斌,王正中. 工程建设与设计. 2002(05)
[2]一个改进的平面梁单元[J]. 张元海. 计算力学学报. 2002(01)
[3]轴向受载的阶梯梁的振动[J]. 张英世,刘宗德. 工程力学. 1999(03)
[4]非均匀弹性基础上的非均匀变截面梁的稳定性和自由振动问题[J]. 叶开沅,郑书英. 兰州大学学报. 1983(S2)
本文编号：3565940
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(19)北大核心EICSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
含多条裂纹变截面梁的模型Fig．1Modelofvariablecross-sectionbeamwithmultiplecracks
图2每段变截面梁的模型Fig．2Modelofeachintactvariablecross-sectionbeam变截面梁具有如下的横向振动形式wi(xi，t)=Ui(xi)qi(t)(6)将式(6)代入式(5)，可以推导出以下方程组Ii(xi)Ai(xi)U(4)i+2I'i(xi)Ai(xi)U(3)i+I″i(xi)Ai(xi)U(2)i－ω2Ui=0(7)q″i+ω2qi=0(8)式中:ω为无量纲固有频率，且ω2=Ω2ρL4/EI1，0;Ω为固有频率。经过推导，式(8)的解为qi(t)=Ci1cos(ωt)+Ci2sin(ωt)(9)在变截面梁振型函数的求解过程中，需要变截面梁的变截面参数。以高度不变-厚度按指数形式变化的矩形变截面梁为例，即h(x)=h。根据图2所示的坐标系，假设该变截面梁每段变截面梁横截面的面积为Ai(xi)=eδxi+κi、惯性矩为Ii(xi)=eδxi+κi。其中，δ为矩形变截面梁的变截面参数;κi为该矩形变截面梁的厚度参数，且κi=δ(L1+L2++Li－1)/L。对于横截面高度不变-厚度按指数变化的一类变截面梁结构，式(7)可以简化为U(4)i+2δU(3)i+δ2U(2)i－ω2Ui=0(10)则式(10)的解可以表示为Ui(xi)=e－δ2xi［Bi1cos(λ1xi)+Bi2sin(λ1xi)］+e－δ2xi［Bi3cosh(λ2xi)+Bi4sinh(λ2xi)］(11)式
图3变截面参数不同时各阶固有频率比的变化规律Fig．3Eachordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentvariableparameter增大，其他四阶固有频率比均逐渐增大，并且增大的速度也逐渐增大。当变截面参数δ=0时，变截面简支梁其他四阶固有频率均最小。假设该变截面简支梁上仅含有一条横向裂纹，且变截面参数δ=－1;裂纹的相对位置为L1/L∈［0．11，0．89］，裂纹的相对深度为a1/h∈［0，0．6］。随着横向裂纹相对位置和相对深度的变化，该含裂纹变截面简支梁第一阶固有频率的变化规律，如图4所示。图4裂纹位置和深度不同时变截面简支梁第一阶固有频率的变化规律Fig．4Firstordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentdepthsandpositionsofthecracks从图4可知，裂纹相对位置和相对深度对变截面简支梁第一阶固有频率的影响非常大。随着裂纹相对深度的逐渐增大，变截面简支梁的第一阶固有频率逐渐减小，并且减小的速度逐渐增大。当横向裂纹处于变截面简支梁左右两端截面时，裂纹对第一阶固有频率的影响可以忽略不计;随着横向裂纹逐渐靠近简支梁的中间横截面，变截面简支梁的第一阶固有频率也逐渐减小。假设该变截面简支梁含有以下4种裂纹情况:(1)该变截面简支梁不含有横向裂纹。(2)该变截面简支梁含有一条横向裂纹，并且该横向裂纹的几何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1。(3)该变截面简支梁含有两条横向裂纹，并且横向裂纹的几何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1;X2=0．3m，a2/h=0．1。(4)该变截面简支梁含有三条横向
【参考文献】：
期刊论文
[1]变截面梁单元力学模型的建立[J]. 赵斌,王正中. 工程建设与设计. 2002(05)
[2]一个改进的平面梁单元[J]. 张元海. 计算力学学报. 2002(01)
[3]轴向受载的阶梯梁的振动[J]. 张英世,刘宗德. 工程力学. 1999(03)
[4]非均匀弹性基础上的非均匀变截面梁的稳定性和自由振动问题[J]. 叶开沅,郑书英. 兰州大学学报. 1983(S2)
本文编号：3565940
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/lxlw/3565940.html
