Hall MHD湍流中能量级串的数值研究
发布时间：2022-01-11 03:06
磁流体在宇宙空间与地球内部等自然环境中广泛存在。磁流体动力学（Magnetohydrodynamics,MHD）是描述导电流体与周围磁场相互作用下两者演化的物理模型。考虑Hall效应的MHD模型将离子惯性长度以下离子与电子的相对运动通过Hall项的形式加入到磁感应方程中,控制方程组对小尺度等离子体流动行为的描述更为准确。然而,以往的研究工作对Hall MHD湍流的研究相对比较缺乏。本文对Hall效应强度对MHD湍流中的全局统计量、间歇性以及尺度间能量传递的影响开展了数值模拟研究。在保证其他条件不变的前提下,选择五组Hall参数（ε=0.00,0.01,0.05,0.10,0.20）,采用Fourier伪谱法,对有外力施加的三维不可压缩Hall MHD湍流进行直接数值模拟。本文的主要研究内容包含以下三个部分。第一部分,我们对数值模拟的结果进行了统计分析。我们发现,湍动能能谱对Hall参数改变的敏感度不高,而磁能能谱则在高Hall参数的算例中出现小尺度能量聚集现象。概率分布函数、积累分布函数与考虑尺寸效应的平坦度分析表明,Hall效应抑制了小尺度的电流场相干结构生成,进而导致电流场间歇性随...
【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：89 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
存在强外加磁场的三维外力驱动下不可压磁流体湍流的湍动能能谱，能谱的标度律指数与3/2的参考线相吻合
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图1-2磁流体湍流数值模拟中，与外加磁场方向平行与垂直方向上特征尺度间的函数关系，v为速度场而b为磁常图例中B0为外加磁场强度，H与P分别为超粘性算例与物理粘性算例得到的结果。内部填充标记为Goldreich等人[23]得到的结果。图片源自于[24]。1.2.1.3磁流体湍流能量级串与能量传递的研究现状能量在不同尺度与物理量之间的相互传递是磁流体湍流研究中关心的问题。Alexakis等人[33]通过建立能量级串的shell-to-shell模型，研究了外力驱动下均匀各向同性磁流体湍流中不同波数间的能量传递，发现在惯性区内的波数会从低波数空间获得能量，而将能量传递至高波数空间。将能速度场与磁场进行随机化后，尺度间的能量传递仅发生在附近的波数空间内，而相离较远的波数之间不会发生能量传递；随机化物理场的同时电流片与折叠的磁场结构也相应消失，表明这些空间结构与跨尺度能量传递之间存在密切关系[34]。而Carati等人[35]通过改变加力方式，证明该现象与外界能量注入的方式无关。Yousef等人[36]通过对外力驱动下磁流体湍流的三阶结构函数中的各项进行大小分析，发现能量传递主要为动能向磁能的传递，这与湍流中磁场的产生机制有一定关联[34]。非局部的能量传递在自由衰减的磁流体湍流中可以忽略不计，动能与磁能之间的传递大多发生在同一波数以内[37]。加力与衰减磁流体湍流在能量传递之间的差别，其成因是在于加力的方式：加力磁流体湍流通常将能量输入至低波数的动能上，动能需要一直转化为磁能，由此来平衡欧姆耗散效应引起的能量损失；而衰减磁流体湍流中，动能与磁能的耗散是同步随时间衰减的，因此不需要非局部的能量传递。最近的研究对存在外加背景磁场时磁流体湍流的能量级串进行了讨论。Alex--6-
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文a)l/x=0b)l/x=4c)l/x=8d)l/x=16图5-1不同滤波尺度下的x方向电流场jx,xy平面云图不包含滤波尺度以下尺度的信息，而这部分信息由空间脉动v′=vv保留。因此，通过空间滤波的方式，可将物理量分解为滤波尺度以上的大尺度分量以及滤波尺度以下的小尺度分量。鉴于上述性质，基于空间滤波研究方法在多尺度作用为主导的湍流及MHD湍流问题研究中得到广泛应用，如在数值模拟中保留流动中大尺度结构的大涡模拟方法，以及本章中关注的能量通量研究[50]。对HallMHD控制方程进行空间滤波后，可以得到大尺度速度场与磁场的演化方程：ut+(u·)u=P+b·b+ν2u·τ(5-3)bt=×u×b+×εMHD×j×b×εHall+η2b(5-4)其中，τ为动量方程中的大尺度与小尺度场间作用产生的亚格子应力(Subgridscalestress,SGSstress)，由τu与τb组成：τ=τuτb(5-5)-54-
本文编号：3581961
【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：89 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
存在强外加磁场的三维外力驱动下不可压磁流体湍流的湍动能能谱，能谱的标度律指数与3/2的参考线相吻合
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图1-2磁流体湍流数值模拟中，与外加磁场方向平行与垂直方向上特征尺度间的函数关系，v为速度场而b为磁常图例中B0为外加磁场强度，H与P分别为超粘性算例与物理粘性算例得到的结果。内部填充标记为Goldreich等人[23]得到的结果。图片源自于[24]。1.2.1.3磁流体湍流能量级串与能量传递的研究现状能量在不同尺度与物理量之间的相互传递是磁流体湍流研究中关心的问题。Alexakis等人[33]通过建立能量级串的shell-to-shell模型，研究了外力驱动下均匀各向同性磁流体湍流中不同波数间的能量传递，发现在惯性区内的波数会从低波数空间获得能量，而将能量传递至高波数空间。将能速度场与磁场进行随机化后，尺度间的能量传递仅发生在附近的波数空间内，而相离较远的波数之间不会发生能量传递；随机化物理场的同时电流片与折叠的磁场结构也相应消失，表明这些空间结构与跨尺度能量传递之间存在密切关系[34]。而Carati等人[35]通过改变加力方式，证明该现象与外界能量注入的方式无关。Yousef等人[36]通过对外力驱动下磁流体湍流的三阶结构函数中的各项进行大小分析，发现能量传递主要为动能向磁能的传递，这与湍流中磁场的产生机制有一定关联[34]。非局部的能量传递在自由衰减的磁流体湍流中可以忽略不计，动能与磁能之间的传递大多发生在同一波数以内[37]。加力与衰减磁流体湍流在能量传递之间的差别，其成因是在于加力的方式：加力磁流体湍流通常将能量输入至低波数的动能上，动能需要一直转化为磁能，由此来平衡欧姆耗散效应引起的能量损失；而衰减磁流体湍流中，动能与磁能的耗散是同步随时间衰减的，因此不需要非局部的能量传递。最近的研究对存在外加背景磁场时磁流体湍流的能量级串进行了讨论。Alex--6-
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文a)l/x=0b)l/x=4c)l/x=8d)l/x=16图5-1不同滤波尺度下的x方向电流场jx,xy平面云图不包含滤波尺度以下尺度的信息，而这部分信息由空间脉动v′=vv保留。因此，通过空间滤波的方式，可将物理量分解为滤波尺度以上的大尺度分量以及滤波尺度以下的小尺度分量。鉴于上述性质，基于空间滤波研究方法在多尺度作用为主导的湍流及MHD湍流问题研究中得到广泛应用，如在数值模拟中保留流动中大尺度结构的大涡模拟方法，以及本章中关注的能量通量研究[50]。对HallMHD控制方程进行空间滤波后，可以得到大尺度速度场与磁场的演化方程：ut+(u·)u=P+b·b+ν2u·τ(5-3)bt=×u×b+×εMHD×j×b×εHall+η2b(5-4)其中，τ为动量方程中的大尺度与小尺度场间作用产生的亚格子应力(Subgridscalestress,SGSstress)，由τu与τb组成：τ=τuτb(5-5)-54-
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