碰撞振动系统的擦边动力学研究

发布时间：2022-10-19 14:52

　　擦边分岔是指碰撞振动系统的轨线与约束面出现擦切而引起系统响应突变的一类特殊动力学现象。在擦边点邻域内,系统的Poincaré映射会产生奇异性,这类奇异性对系统的分岔、混沌等复杂动力学响应的形成和特征会造成本质的影响。本文从理论和数值角度研究了含间隙约束的单自由度线性碰撞振子和非线性碰撞振子中广泛存在的擦边分岔现象,并针对单自由度线性碰撞振子,研究了基于余维二擦边特性的分岔控制机理,成功抑制了擦边诱导的混沌。本文主要内容如下:为研究单自由度线性碰撞振子的擦边分岔,首先讨论了振子处于不同阻尼状态下的未碰微分运动方程的通解形式。然后基于低零时间不连续映射理论,构建了线性振子在擦边邻域内的低阶复合Poincaré映射。数值仿真验证了使用低阶复合Poincaré映射研究擦边分岔的有效性。另外,针对单自由度线性碰撞振子中擦边诱导混沌的控制问题,在线性振子中使用低阶复合Poincaré映射研究了碰撞周期1n运动的存在性和稳定性,解析得到了系统发生余维二擦边分岔的条件。利用余维二擦边分岔点处的特殊动力学性质,设计了两种不同的控制方案分别实现了对擦边诱导混沌的控制,将系统原有的复杂运动控制为简单的碰撞周... 

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

含间隙的单自由度线性碰撞振动系统模型

Poincaré映射示意图

擦边点附近局部零时间不连续映射示意图

【参考文献】：
期刊论文
[1]三自由度碰撞振动系统Poincaré映射叉式分岔的反控制[J]. 伍新,徐慧东,文桂林,魏克湘.  振动与冲击. 2016(20)
[2]三自由度含间隙碰撞振动系统Poincaré映射Hopf-Hopf交互分岔的反控制[J]. 徐慧东,文桂林,伍新,张思进.  振动工程学报. 2015(06)
[3]三自由度含间隙碰撞振动系统Neimark-Sacker分岔的反控制[J]. 伍新,文桂林,徐慧东,何莉萍.  物理学报. 2015(20)
[4]惯性式冲击振动落砂机周期倍化分岔的反控制[J]. 伍新,文桂林,徐慧东,何莉萍.  固体力学学报. 2015(01)
[5]基于Wash-Out-Filter方法控制非线性系统Hopf分岔[J]. 安春,张庆灵,张艳,苏湛.  东北大学学报(自然科学版). 2008(10)
[6]四维Qi系统零平衡点的Hopf分岔反控制[J]. 刘素华,唐驾时.  物理学报. 2008(10)
[7]两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔[J]. 乐源,谢建华.  振动工程学报. 2008(04)
[8]一类单自由度分段线性系统的分岔和混沌控制[J]. 徐慧东,谢建华.  振动与冲击. 2008(06)
[9]一类两自由度分段线性非光滑系统的分岔与混沌[J]. 徐慧东,谢建华.  振动工程学报. 2008(03)
[10]一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性,分岔及混沌[J]. 乐源,谢建华.  四川大学学报(工程科学版). 2008(01)

博士论文
[1]非光滑动力系统周期解的分岔研究[D]. 徐慧东.西南交通大学 2008



本文编号：3693572