基于粗糙集理论的神经网络预测算法及其在短期负荷预测中的应用

发布时间：2016-11-23 09:11

  本文关键词：基于粗糙集理论的神经网络预测算法及其在短期负荷预测中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

DOI:10.13335/j.1000-3673.pst.2010.12.027

第34卷 第12期 2010年12月 电 网 技 术 Power System Technology Vol. 34 No. 12

Dec. 2010

文章编号：1000-3673（2010）12-0168-06 中图分类号：TM 715 文献标志码：A 学科代码：470·4054

基于粗糙集理论的神经网络预测算法及其

在短期负荷预测中的应用

庞清乐

（山东工商学院 信息与电子工程学院，山东省 烟台市 264005）

A Rough Set-Based Neural Network Load Forecasting Algorithm and

Its Application in Short-Term Load Forecasting

PANG Qingle

(School of Information and Electronic Engineering, Shandong Institute of Business and Technology,

Yantai 264005, Shandong Province, China)

ABSTRACT: Due to its remarkable approximation ability, neural network is widely applied in pattern recognition, model prediction and data mining. However, the approximation error of neural network at the peak value of the approximated nonlinear function is great, especially the error is greater when the slope difference at both sides of the peak value. An improved rough set-based neural network algorithm is proposed and applied in short-term load forecasting. Taking the load in current time interval, load in prior time interval, load difference between current time interval and prior time interval and current time as the inputs of neural network forecasting model, and the forecasted load in next time interval as the output of neural network forecasting model, the forecasted load, i.e., the output of neural network forecasting model, is compensated according to rough set theory to improve the forecasted result. Simulation results show that using the proposed method the precision of load forecasting can be evidently improved.

KEY WORDS: load forecasting；neural network；rough set theory

摘要：神经网络具有万能逼近能力，在模式识别、模型预测和数据挖掘等领域得到了广泛应用。但是，神经网络在被逼近非线性函数峰值处的误差较大，当峰值两侧的斜率差较大时误差更大。提出了基于粗糙集理论的改进神经网络算法，并将其应用于短期负荷预测。将当前时间间隔负荷、前一时间间隔负荷、当前时间间隔和前一时间间隔的负荷差和当前时间分别作为神经网络预测模型的输入，将下一时间间隔的

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50777040)；中国博士后科学基金资助项目(20090461204)；山东省博士后创新项目专项资金资助项目(200903066)；山东省高等学校科技计划项目(J09LG09)。

Project Supported by National Natural Science Foundation ofChina(50777040).

预测负荷作为神经网络的输出，利用粗糙集理论对神经网络预测模型输出的预测负荷进行补偿，使预测精度更高。仿真结果表明，该方法能显著提高函数的预测精度。 关键词：负荷预测；神经网络；粗糙集理论

0 引言

系统非线性复杂度越来越高，系统精确的数学模型已经很难得到，神经网络以其强大的学习能力与对连续函数的逼近能力受到控制界的普遍欢 迎[1]。目前，神经网络已广泛应用于系统辨识、信号处理、预报、控制和模式识别等领域[2]。一个多层神经网络能以任意精度逼近任意非线性连续函数[3]。在众多神经网络中，基于BP算法的前馈神经网络应用最为广泛，然而，在前馈神经网络的应用中存在很多问题，如训练时间长、容易陷入局部最小和预测精度低等。为了克服这些缺点，许多学者对其改进算法做了大量工作，主要的改进算法包括改进BP学习算法[4-5]和预处理训练样本[6]。当神经网络预测模型输出的预测函数存在较多峰值时，在峰值附近的预测误差较大，且当峰值两侧斜率差较大时，误差更大。以上改进算法在峰值点较多时很难做到较高的预测精度。因此，在神经网络预测模型输出的预测函数峰值附近需要对预测函数值进行补偿处理。

由Pawlak提出的粗糙集理论[7]是一种处理模糊和不确定问题的新工具，它已成功应用到很多领域。将上述粗糙集理论应用于神经网络，主要用于知识发现、数据预处理和基于知识的神经网络建模[8]等领

第34卷 第12期 电 网 技 术 169

域。本文提出基于粗糙集理论的神经网络预测数据的补偿算法，并将其应用到基于神经网络的短期负荷预测中。

1 基于粗糙集理论的神经网络预测算法

1.1 神经网络预测模型存在的问题

假设被预测的非线性函数如图1中的实线所示，利用4层前馈神经网络对其进行预测，预测结果如图1中的虚线所示。相应的预测误差如图2所示。由图1、2可知，在神经网络输出的预测函数的峰值点A、B、C、D、E、F、G和H附近预测误差较大，且在峰值两侧的斜率差较大的峰值点A、B、C、D和E处预测误差更大。因此，需要在峰值点附近对函数预测值进行修正和补偿。

图3 粗糙集误差补偿系统的结构 Fig. 3 Structure of rough set based

error compensation system

1.2.2 误差补偿算法

神经网络预测模型的输出，根据如下公式进行补偿：

?′=L?+sk?k?Lt+1t+1t+1t????L? (1) ?kt+1=Lt+2t+1???L?k=Lt+1t??t

?′表示t+1时刻补偿后的数据；L?、L?式中：Lt+1t+2t+1

?分别表示神经网络预测模型在t+2、t+1和t和L

t

?和L?是根据t时刻以前的实际 L时刻的预测值，t+2t+1数据分别由一个神经网络预测模型得到；kt+1、和kt分别表示预测函数在t+1时刻两侧的斜率；s 是尺度因子，该尺度因子由粗糙集理论确定。

f(t)

1.2.3 粗糙集信息处理系统

为了利用粗糙集理论确定尺度因子s，必须建立一个信息系统。假设基于粗糙集理论的信息系统K=(U, A)，其中论域U是神经网络预测模型输出预

测数据的集合，A=C∪D为属性集，条件属性C表示由预测数据特征组成的集合，决策属性D={d}，其中d表示尺度因子s。对于每个属性a∈A，根据

都有一个值域Va与之对应。 信息函数f:U×A→V，

定义1：给定误差补偿信息系统K=(U, A)，条

t/h

图1 非线性函数及其神经网络的预测值

Fig. 1 Nonlinear function and its forecasting values

based on neural network

件属性集C={a, b, c}，定义：

a=

kt+1?kt

(2) Lt

f(t)

????是在t时刻的实际历史数据。 式中Lt

定义2：给定误差补偿信息系统K=(U, A)，条件属性集C={a, b, c}，定义：

?t/h

b=sgn(kt+1?kt) (3)

式中sgn表示符号函数。

定义3：给定误差补偿信息系统K=(U, A)，条件属性集C={a, b, c}，定义：

c=

?Lt??)max(Lt

t=1图2 神经网络预测误差

Fig. 2 Neural network forecasting errors

1.2 基于粗糙集理论的误差补偿算法

1.2.1 粗糙集误差补偿系统的结构

基于粗糙集的误差补偿系统如图3所示。首先，从历史数据中提取各种数据特征。然后，根据数据特征，利用神经网络对下一时刻数据进行预测。最后，利用粗糙集理论对神经网络的预测输出进行误差补偿，从而得到精度更高的数据预测结果。

(4)

式中：max表示取最大值函数；M表示数据点个数。

根据定义1—3从神经网络输出的预测数据中提取属性特征作为条件属性，根据专家经验确定的

170 庞清乐：基于粗糙集理论的神经网络预测算法及其在短期负荷预测中的应用 Vol. 34 No. 12

相应尺度因子作为决策属性，构建一个信息系统。然后，根据等频划分的离散化方法对条件属性和决策属性进行离散化，形成决策表。利用属性约简和值约简对该决策表进行约简，从而得到最小决策规则。利用该规则确定误差补偿算法中的尺度因子，根据式(1)实现对神经网络预测输出的误差补偿。

负荷/MW

2 短期负荷预测仿真分析

2.1 基于神经网络的负荷预测原理

电力负荷的准确预测对于电力生产、电网安全运行以及国民经济都有重要意义[9]。多年来，负荷预测一直是国内外研究的热点[10]。其中，短期负荷预测的方法主要有参数法[11-12]、非参数法[13]和人工智能法[14-27]。在人工智能法中，神经网络方法被广泛应用并改进，预测精度也越来越高。

基于前馈神经网络的t+1和t+2时刻的短期负荷预测模型分别用如下公式描述：

?=f(t,L,L,δ)+ε (5) Lt+11tt?1tt+1

?=f(t,L,L,δ)+ε (6) L

t+2

2

t

t?1

t

t+2

时间/h

图5 实际负荷数据和神经网络预测负荷数据 Fig. 5 Real load data and corresponding neural network based forecasting load data

负荷误差/MW

4030201040?10?20?30?400

5

10 15 20 时间/h

式中：t为1d中的时间；Lt和Lt-1分别为在t和t?1

?和L?分别为在t+1和t+2时刻 时的实际负荷；L

t+1

t+2

的负荷预测值；εt+1和εt+2分别为相应的负荷预测随机误差；δt表示当前时间间隔和前一时间间隔的负荷

图6 神经网络负荷预测误差

Fig. 6 Neural network based load forecasting errors

方和为2 785.3，预测模型的输出在预测曲线的峰值处误差较大。

2.3 基于粗糙集的预测数据补偿

根据定义1—3，从神经网络输出的预测数据中提取特征，将其作为条件属性，其中M=96。根据专家经验确定误差补偿中的尺度因子s，将其作为决策属性构建信息系统，信息系统的原始数据如表1所示。

利用等频率划分方法，各条件属性和决策属性按如下编码方式离散化：当a∈[0,0.02]时，a的编

差；非线性函数f1和f2分别由一个神经网络来近似。

基于神经网络的t+1时刻的短期负荷预测模型的结构如图4所示。该前馈神经网络具有4层结构，各层的节点数分别为4、10、5、1。神经网络的输入分别为t、Lt、Lt?1、δt。神经网络的输出为下一时间间隔的负荷预测值。利用历史数据对神经网络进行训练，得到的神经网络模型即为神经网络负荷预测模型。

码为1；当a∈(0.02,0.06]时，a的编码为2；当

a∈(0.06,0.13]时，a的编码为3；当a∈(0.13,+∞)时，a的编码为4；当b为正时，b的编码为1；当b为

负时，b的编码为2；当b为零时，b的编码为3；当c∈[0,0.4]时，c的编码为1；当c∈(0.4,0.6]时，

图4 神经网络模型

Fig. 4 Neural network model

2.2 数据获取

利用某地区夏季的日负荷数据为研究对象，时间间隔取为15 min，1d共有96个数据。其中，，某天的负荷曲线如图5中的实线所示。利用神经网络方法对其进行预测，预测结果如图5中虚线所示。相应的预测误差如图6所示。由图(6)可知，误差平

c的编码为2；当c∈(0.6,0.8]时，c的编码为3；当c∈(0.8,1]时，c的编码为4；当d=?0.33时，d的编码为1；当d=?0.25时，d的编码为2；当d=?0.17。

d的编码为3；当d=0时，d的编码为4；当d=0.17时，

时，d的编码为5；当d=0.25时，d的编码为6；当

d=0.33时，d的编码为7。属性离散化后得到表2

第34卷 第12期 电 网 技 术 171

表2 决策表 Tab. 2 Decision table

U a b c U a b c d 1 0 32 2 23 2 24 3 25 4 16 4 17 4 28 3 19 4 110 4 211 4 112 2 213 4 214 4 115 1 116 4 217 4 118 4 219 4 120 4 221 2 122 4 123 3 224 4 125 2 126 2 227 4 128 4 229 2 230 3 231 2 232 3 133 3 234 1 235 2 236 1 137 2 138 2 139 3 240 3 141 1 242 3 143 2 244 3 245 4 146 3 247 3 248 2 1

49 4 1 50 4 2 51 3 1 52 4 1 53 3 2 54 1 2 55 3 1 56 4 2 57 3 1 58 3 2 59 4 1 60 2 2 61 3 2 62 1 2 63 3 1 64 2 2 65 2 1 66 3 2 67 2 2 68 4 1 69 2 1 70 4 2 71 3 1 72 2 2 73 2 2 74 2 1 75 3 2 76 3 1 77 1 1 78 1 1 79 2 2 80 3 1 81 2 2 82 3 1 83 3 2 84 2 1 85 1 2 86 2 1 87 2 2 88 1 1 89 2 1 90 1 2 91 2 2 92 2 1 93 3 1 94 3 2 95 1 2 96 2 1

3 7

4 1 3 6 3 7 4 2 4 4 4 6 4 1 4 6 4 2 4 7 4 3 4 2 4 4 4 6 4 3 4 5 4 2 4 3 3 7 4 5 4 1 4 6 4 3 4 3 4 5 4 2 3 6 3 4 3 4 4 3 3 6 4 3 4 6 4 2 4 5 3 4 3 5 3 3 3 4 3 5 3 4 3 3 3 5 3 6 3 2 3 4 2 5

表1 信息系统的原始数据

Tab. 1 Original data of the information system

U a b c U1 0 0

a b c d

0.542 2 0.00 490.174 7 正值 0.797 2 0.33

2 0.038 3 负值 0.514 4 ?0.202 3 负值 0.878 4?0.33 3 0.032 8 负值 0.466 8 ?0.103 7 正值 0.781 9 0.25 4 0.124 0 负值 0.404 0 ?0.134 2 正值 0.766 5 0.33 5 0.275 7 正值 0.291 0 0.33 530.067 0 负值 0.853 9?0.25 6 0.176 8 正值 0.258 3 0.33 540.017 1 负值 0.884 2 0.00 7 0.287 2 负值 0.271 2 ?0.076 1 正值 0.899 3 0.25 8 0.129 8 正值 0.206 2 0.25 560.157 3 负值 0.982 8?0.33 9 0.448 6 正值 0.167 9 0.33 570.082 4 正值 0.911 8 0.25 10 0.479 3 负值 0.205 1 ?0.100 7 负值 0.915 9?0.25 11 0.465 4 正值 0.143 9 0.33 590.184 5 正值 0.827 7 0.33 12 0.032 1 负值 0.149 7 ?0.051 5 负值 0.892 2?0.17 13 0.243 5 负值 0.150 7 ?0.072 1 负值 0.910 8?0.25 14 0.377 1 正值 0.115 0 0.33 620.019 0 负值 0.863 7 0.00 15 0.015 4 正值 0.122 7 0.00 630.109 9 正值 0.800 2 0.25 16 0.225 1 负值 0.132 2 ?0.029 0 负值 0.824 5?0.17 17 0.418 3 正值 0.112 0 0.33 650.054 5 正值 0.825 0 0.17 18 0.160 4 负值 0.138 7 ?0.085 5 负值 0.870 4?0.25 19 0.368 6 正值 0.143 1 0.33 670.020 3 负值 0.841 3?0.17 20 0.304 8 负值 0.200 2 ?0.146 6 正值 0.795 2

0.33

21 0.044 0 正值 0.196 3 0.17 690.037 3 正值 0.865 7 0.17 22 0.223 8 正值 0.201 1 0.33 700.187 5 负值 0.968 4?0.33 23 0.111 9 负值 0.250 8 ?0.120 7 正值 0.889 7 0.25 24 0.189 1 正值 0.272 5 0.33 720.027 2 负值 0.918 3?0.17 25 0.057 7 正值 0.345 7 0.17 730.054 0 负值 0.921 9?0.17 26 0.053 3 负值 0.438 9 ?0.039 9 正值 0.875 8 0.17 27 0.257 1 正值 0.508 6 0.33 750.066 9 负值 0.864 6?0.25 28 0.131 6 负值 0.709 1 ?0.080 6 正值 0.795 6 0.25 29 0.030 2 负值 0.816 3 ?0.010 7 正值 0.790 7 0.00 30 0.066 6 负值 0.898 9 ?0.018 3 正值 0.794 3 0.00 31 0.058 5 负值 0.921 5 ?0.046 9 负值 0.812 4?0.17 32 0.115 0 正值 0.890 2 0.25 800.072 0 正值 0.792 4 0.25 33 0.064 4 负值 0.961 3 ?0.053 4 负值 0.829 5?0.17 34 0.001 8 负值 0.970 5 0.00 820.072 6 正值 0.822 3 0.25 35 0.045 2 负值 0.977 9 ?0.123 8 负值 0.874 8?0.25 36 0.014 4 正值 0.941 2 0.00 840.043 6 正值 0.819 1 0.17 37 0.036 3 正值 0.917 9 0.17 850.005 3 负值 0.799 0 0.00 38 0.039 9 正值 0.928 0 0.17 860.024 1 正值 0.774 6 0.17 39 0.123 0 负值 0.975 2 ?0.024 9 负值 0.769 0?0.17 40 0.101 0 正值 0.902 3 0.25 880.002 1 正值 0.744 3 0.00 41 0.016 3 负值 0.920 7 0.00 890.032 8 正值 0.721 1 0.17 42 0.062 3 正值 0.924 0 0.25 900.003 8 负值 0.721 5 0.00 43 0.046 4 负值 0.984 8 ?0.057 8 负值 0.719 2?0.17 44 0.102 4 负值

1

?0.023 4 正值 0.675 4 0.17

45 0.150 0 正值 0.912 7 0.33 930.068 4 正值 0.647 3 0.25 46 0.076 7 负值 0.962 3 ?0.094 8 负值 0.663 5?0.25 47 0.062 4 负值 0.938 1 ?0.001 4 负值 0.616 8 0.0048 0.028 9 正值 0.855 3 0.17 960.036 0 正值 0.569 3 0.17

所示的决策表。

对决策表进行属性约简和值约简，得到最小决策规则如下：

?a4b2→d1

?ab→d

2?32

?a2b2→d3?

?a1b2∨a1b1∨b3→d4 (7) ?ab→d

5

?21

?a3b1→d6?ab→d

7?41

由该最小决策规则确定神经网络预测输出数

172 庞清乐：基于粗糙集理论的神经网络预测算法及其在短期负荷预测中的应用 Vol. 34 No. 12

据的误差补偿尺度因子，再根据式(1)，确定最终的预测输出。利用该方法对图5中的神经网络预测输出数据进行误差补偿，得到的最终预测输出如图7中虚线所示，相应的预测误差见图8。由图8可得到误差平方和为1 654.3。由此可见，利用该方法可以极大地减小神经网络预测模型的输出误差。

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图7 粗糙集补偿后的预测负荷数据

Fig. 7 Load forecasting data compensated by rough set

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负荷误差/MW

4030201040?10?20?30

?40

0 5 10

时间/h

15 20

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图8 粗糙集补偿后的负荷预测误差

Fig. 8 Load forecasting errors compensated by rough set

3 结论

1）本文讨论了神经网络预测模型存在的问题，指出神经网络在预测函数峰值处预测误差较大。

2）提出了基于粗糙集理论对神经网络预测输出数据进行补偿的一般算法。

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3）将基于粗糙集理论的改进神经网络预测算法应用到短期负荷预测中。仿真结果表明，该方法可以有效提高神经网络预测模型的预测精度。

4）该方法可以应用于所有神经网络预测模型中，具有广阔的应用前景。

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