三次G 3 样条曲线

发布时间：2021-05-10 01:39

　　曲线建模在计算机图形学中有着悠久的历史。曲线建模的基本目标是构建具有良好几何性质且易于编辑的自由曲线。工业设计领域中一个重要的问题是怎样构建光滑（或光顺）的自由曲线。非均匀有理B样条（NURBS）由于其强大的表示能力和便捷的控制方法,现已成为工业界在自由曲线曲面造型方面的标准。三次样条次数低计算量小且有足够的光滑度满足大多数场景需求,因此在实际应用中通常作为首要选择。那么构造更光滑的三次样条曲线就成为了一个值得研究的课题。目前的研究工作对三次样条至多只能达到C2（或G2）连续,从而导致曲线的曲率只是连续而不是光滑的。本文提出了一种从任意给定控制多边形构造三次G3样条曲线的方法。给定一个由控制点Pi组成的控制多边形后,在每条边PiPi+1上选取两个点B3（i-1）+1,B3（i-1）+2作为内Bezier点,再利用G2约束联合相邻两条边上的内Bezier点可以确定一个Bezier连接点B3i。两个内Bezier点20B3（i-1）+1,B3（i-1）+220和相邻的两个Bezier连接点B3（i-1）,B3i可以确定一段三次B6zier曲线,所有这样的段组合成一条三次样条曲线。该样条曲线... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 几何连续
    1.3 主要工作
    1.4 文章结构
第2章 B样条曲线相关知识
    2.1 Bezier曲线
    2.2 B样条曲线
    2.3 开花算法
    2.4 三次B样条曲线的Bezier段
    2.5 B样条关于弧长参数的导数
第3章 三次G~3样条曲线的构造框架
    3.1 G~2样条曲线构造
    3.2 G~3连续性条件
    3.3 构造一条三次G~3样条曲线
    3.4 G~3样条曲线的存在性
    3.5 关于定理3.1证明的补充说明
第4章 数值结果
    4.1 不插值端点情形
    4.2 插值端点情形
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 未来工作
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3178423