二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的逆映射公式及导矢界

发布时间：2023-05-25 04:39

　　Bernstein多项式和经典Bézier方法是计算机辅助几何设计中参数曲线曲面建模的基础.加权Lupa(?) q-Bézier曲线是有理Bézier曲线的推广形式.本文主要研究二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线形状不变因子、逆映射公式及导矢界.本文主要研究成果包含以下三方面:首先,本文采用重心坐标,得到平面内任意一点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上的充要条件,并由此定义二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的形状不变因子.此形状不变因子是与形状参数和权因子有关,且为1时,退化为经典有理Bézier曲线的形状不变因子.通过分析形状不变因子的取值范围,对二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线所表示的圆锥曲线进行了分类.本文还从代数的角度,全面讨论了形状参数取不同值的范围时,二次有理Phillips q-Bézier曲线所表示的圆锥曲线类型.其次,当点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上时,我们利用几何的方法和平面内任意一点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上的充要条件,反求出其参数的几种等价的表达式,并进一步推导出二次加权Lu...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
    0.1 研究背景
    0.2 本文框架
第一章 预备知识
第二章 含形状参数q的二次圆锥曲线的分类
    2.1 二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线
    2.2 二次有理Phillips q-Bézier曲线
第三章 二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的逆映射公式
    3.1 椭圆弧的逆映射公式
    3.2 双曲线弧的逆映射公式
    3.3 抛物线弧的逆映射公式
第四章 Lupa(?) q-Bézier曲线的的导矢界
    4.1 n次Lupa(?) q-Bézier曲线的导矢界
    4.2 二次Lupa(?) q-Bézier曲线导矢界
    4.3 二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线导矢界
结论
参考文献
后记
攻读学位期间取得得的科研成果清单



本文编号：3822949