正则化预条件方法在矩量法中的应用

发布时间：2019-07-16 10:40

【摘要】：计算电磁学中矩量法产生的系统矩阵是病态矩阵,使用迭代方法求解时很难收敛,即使采用现有的预条件技术也经常不收敛.本文借用不适定问题求解中的正则化方法的概念,提出采用正则化矩阵作为矩量法中矩阵方程的一个预条件矩阵.这种预条件方法可以直接改善原矩阵的特征值分布,而且不需要额外的空间来存储预条件矩阵.此外,本文提出通过正则化矩阵方程的L曲线的二阶导数的最大值点来确定正则化参数,使得预条件矩阵方程求解的效率最高.数值实验表明,对于高阶矩量法求解电场积分方程或者磁场积分方程时分别产生的矩阵方程,采用常见的预条件迭代方法求解时收敛很慢,但是采用本文的预条件迭代方法却可以较快地收敛.
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图片说明： 电子学报2017年步迭代之后其收敛速度反而最快．图8给出了各种算法得到的ＲCS．规定五种迭代方法在进行200次矩阵向量乘积运算后的解代入高阶矩量法中计算ＲCS．从表1可见本文方法的精度最高．表1还给出了三种预条件方法的填充时间和迭代时间．其中ILU分解的填充速度最快．SPAI由于要求解大量超定方程组而最慢．本文方法中填充时间就是确定σ值时多次求解正则化方程所消耗的时间．可见该方法也需要较长的填充时间．表1导弹模型中三种预条件对比ILUSPAIＲEG预条件占用空间/Mb1．040．980预条件填充的时间/s0．44331200步迭代的时间/s2．015．171．79ＲCS均方根误差/dB7．841．930．0635．2波音飞机模型如图9所示的波音737飞机模型，长33.4米，宽28.9米，剖分为516个曲面四边形面片．入射平面波波长为3.63米，，表达式为Ei=xexp(－jkz)．采用电场积分方程，在高阶矩量法中需要求解一个4128×4128的复系数矩阵，该矩阵的特征值分布如图10所示．特征值虚部的最大值为0.02178;所有特征值的最大模值是8.295，最小模值是0．0003678．在测试σ时选取14个不同的纯虚数值，得到如图11的L曲线和图13所示的残差与σ的对应关系曲线．在图12中找到最高点的横坐标为5.12．在图13中找到对应的正则化参数σ=－j0.055．预条件后的矩阵的特征值分布如图14所示，大致呈圆形分布于右半复平面．此时特征值的最小模值为0.006681．图15给出了五种迭代算法的收敛曲线．其中GMＲES(20)－ilu收敛速度最慢，在大约160步迭代之2552
【作者单位】： 西安电子科技大学电子工程学院;
【基金】：国家自然科学基金(No.61072018,No.60901030) 中国博士后基金(No.2014M561211) 中央高校基本科研业务费专项资金(No.JB150223,No.WRYB142105)
【分类号】：O441

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本文编号：2515031