连续变量系统对KCBS不等式的最大破坏

发布时间：2020-04-07 16:01

【摘要】：本论文是基于连续变量系统的量子互文性的研究,量子互文性是指在一个大于两维的量子系统中,任意可观测量的值与与之相容的其它可观测量的测量有关。量子互文是量子测量与经典测量的本质区别。随着量子信息科学的发展,量子互文性可作为重要的量子资源应用于在各类量子信息处理;同时量子互文性还是容错量子计算的重要资源,它可以加快容错量子计算的速度。量子互文性的研究可加深人们对量子世界的认识,还可为量子互文的应用提供理论支持。量子信息的大多数概念最初都在分离变量系统提出和发展,近年来量子隐形传态、量子纠错、量子计算、纠缠纯化和克隆也在连续变量系统提出,因此在研究连续变量系统的互文性有重大的意义和价值。论文是以相干态为例来讨论连续变量系统的量子互文性。在近代物理学中,相干态是一个重要的概念。在理论上,相干态是最接近经典电磁场的量子态,并且是完全相干的量子态,因此在研究经典和量子界限的相关课题上具有着重要意义。应用上,相干态作为连续变量量子态,在量子密集编码、量子密钥分发、远程量子通信等方面有潜在的价值。所以无论是在基础量子理论研究方面还是在实用性层面,相干态都具有重要的研究意义和代表性。通常通过证明KS不等式的破坏来证明量子互文性。本论文主要选择KCBS不等式研究连续变量系统量子互文性,原因在于KCBS不等式只需要三维希尔伯特空间内的5个可观测量便可证明量子互文性,是目前已知的最简单的KS证明方案;同时KCBS不等式满足所有的非互文隐变量模型,所以它也是最基本的KS不等式。本论文的的主要构造了KCBS不等式要求的5个循环垂直的测量方向,并利用相干态作为被测态,得到了两点结论:第一,对于任意一个相干态,总可以找到一组测量方案,使之对KCBS不等式实现最大破坏,并且这些测量方案之间满足一个幺正变换。第二,找到一组单一测量方案,使得当α2.16时,相干态对KCBS不等式的最大破坏具有鲁棒性。
【图文】：

可观测量,量子力学,上下文,力学量

逦（２．７）逡逑则Ａ，邋Ｂ处于一种互文，Ａ，邋Ｃ处于另一种互文，，即该力学量集合包括两个不相容互文。逡逑如图２．１。在同一互文中的力学量可同时观测，测量结果用联合概率分布描述。逡逑＇＇＇逡逑图２．１量子力学中，可观测量可有不同的上下文。逡逑８逡逑

不等式,最大独立集

介绍图论里的几个概念［１３］。逡逑互斥图：它是若干个给定的顶点（点集Ｖ）及连接两顶点的线（边集Ｅ）构成，逡逑描述某些事件之间某种特定关系的图形０0＾，五），如图２．２，每个顶点对应一个事件，逡逑由一条边连接的两个顶点对应的事件互斥。逡逑独立集：互斥图中没有互相连接的顶点构成的集合。逡逑最大独立集：往独立集中再添加任何其他顶点，都会使该集合中包含一条边。逡逑如图２．２，蓝色的圆点构成的集合就是一个最大独立集。逡逑独立数最大独立集中顶点的个数。如图２．２，ａ（Ｇ）＝２。逡逑洛瓦兹数外Ｇ）：互斥图的香农容量的上限。如图２．２，逦＝逡逑任何一个量子互文性问题等价于一个相应的非互文的不等式，而任何一个非互文逡逑的不等式又对应一个相应的互斥图。因此，所有可能的量子互文问题都可转化为研宄逡逑相应互斥图性质的数学问题。一个由Ｎ个顶点组成的互斥图，其对应的与互文无关的逡逑不等式为：逡逑５邋＝邋Ｚ＾｛Ｇ）Ｑ＜邋0（Ｇ）逦（２．９）逡逑
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413

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