量子Fisher信息在多粒子纠缠判据中的理论研究

发布时间：2020-06-01 03:42

【摘要】：作为量子系统特有的基本属性,量子纠缠反映了体系不同子系统间的量子关联特性;其在量子精密测量、量子信息、量子计算以及下一代量子新技术的发展中起核心作用。随着激光与原子、离子囚禁技术的实验进步,人们对量子纠缠,特别是多粒子纠缠进行了深入研究,并取得了显著的进展,比如量子纠缠的获取、判定、以及相干操作等。多粒子纠缠判据是该领域研究中的热点问题之一,探求一个与具体测量无关的、实验上易操作的量子纠缠判据或多粒子纠缠判据是科学家一直以来追求的目标。基于对量子态统计性质的认识,2009年意大利科学家Augusto Smerzi和Luca Pezzè首次指出量子Fisher信息在局域操作下可以用来判定量子纠缠。在外界扰动或量子操作下,量子态对其的统计响应程度并不相同。特别是,具有纠缠的量子态对量子操作的响应速度较快。基于此,我们主要开展了以下几方面的工作:将2009年的纠缠判据工作推广到了非局域情况,证明:在非局域的量子操作下,量子Fisher信息仍然是一种有效判定多粒子纠缠的方法;考虑到量子Fisher信息与量子参数估计有密切的联系,利用Ising模型给出了非局域操作下的散粒噪声极限和海森堡极限;完善了直接从实验数据中获取Fisher信息的方法;就测量数据处理过程中统计方法对Fisher信息的影响进行了研究。具体内容如下:首先,量子Fisher信息与量子态对外界扰动的统计响应速度成正比。基于此特性,A.Smerzi指出,对于幺正的局域(线性)操作,量子纠缠态具有比分离量子态更快的响应速度,即较大的量子Fisher信息。因此,量子Fisher信息可用于多粒子量子纠缠态判定。通过非局域幺正操作下量子Fisher信息的计算,我们发现其随非局域参数的变化呈单调关系,因此,量子Fisher信息仍可作为多粒子纠缠的有效判据。由于在实际的操作中,不可避免地存在非局域操作,因此该工作对多粒子纠缠判据具有重要意义。其次,根据量子参数估计理论中的Cramer-Rao定理可知,量子Fisher信息与待估参数的精度下限成反比。通过对Ising模型中量子Fisher信息的计算,我们发现非局域相互作用可以提高参数的测量精度。我们详细地计算了在不同外场下的散粒噪声极限和海森堡极限,并给出了达到相应极限所需多粒子量子态的具体形式。第三,由于量子Fisher信息与量子态的统计响应密切相关,所以,其值可以从量子态测量结果的统计分布中直接获取。基于二分量的测量模型,我们对常用的获取Fisher信息的两种方案,Hellinger距离和Kullback-Leibler熵,进行了探究对比,建议了一种更准确的获取Fisher信息的方法——高阶拟合。通过对多光子GHZ纠缠的实验数据的分析,验证了高阶拟合的有效性。最后,待测物理量的精度是否存在一个最低极限是一个公开的难题,特别是对测量数据有限的情况。在第五章中,我们就频率论和贝叶斯方法对量子相位估计精度下限的影响进行了研究。结果表明频率论的精度极限与贝叶斯估计的精度下限具有不同的统计意义,彼此遵循各自的精度极限。
【图文】：

圆偏光通过偏振片Q1后，产生一束粒子数为n的线偏光I1，，之后让其继续1Q2Q

量子Fisher信息在多粒子纠缠判据中的理论研究

N3的概率空间中，统计长度和统计距离的表示不同，二者均正比于它们之间可以区分的概率数目，每个概率点的圆半径代表其涨落[77]
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413

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