热弹Ⅲ型梁系统解的适定性和衰减估计

发布时间：2020-09-19 20:02

　　 热弹耦合梁方程是根据梁的形变规律、结构规律以及温度分布规律建立的数学模型,这类模型应用和渗透在自然科学的各个领域,有实际的研究背景.热弹耦合梁系统的研究都是以单个方程的研究为基础,这类系统的方程描述了梁或杆在坚直平面内随时间变化的震动状态,以及未来运动状态如何依赖当前状态.本文主要讨论耦合了热弹Ⅲ型的梁系统,通过计算得出解的存在性和衰减估计.其主要内容安排如下:第一章介绍热弹耦合梁系统的研究背景和发展趋势,同时概括了本文的主要工作.第二章研究热弹Ⅲ型层积梁的解的适定性和渐近行为.首先,我们通过使用利用半群方法和Lumer-Philips定理证明了解的存在性和唯一性.然后,我们通过使用扰动能量方法并构造一些Lyapunov泛函,可以得到相等波速情况即(?)时解是指数稳定的.最后,我们通过使用Gearhart-Herbst-Pruss-Huang定理给出了该系统在波速不相等的情况下解缺乏指数稳定的结论.对于这种情况,通过额外引入的二阶能量,我们证明了多项式衰减的结果.第三章考虑一类一维线性Timoshenko系统.我们运用观测不等式的方法,通过引入一些先验估计,给出在波速相等情况下,系统是指数稳定的,在波速不相等的情况下,系统是多项式稳定.而后我们通过运用截断函数,可以得出系统的衰减率是不依赖于给定的边界条件的.第四章给出本文工作的总结以及对今后研究内容的展望.
【学位单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O411

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本文编号：2822934