可积、近可积和混沌系统的微波实验模拟研究

发布时间：2020-10-01 05:59

　　我们用标量亥姆霍兹方程描述二维平面微波谐振腔(即微波弹球)中的电场,其电场垂直于腔的上板与下板,亥姆霍兹方程和描述量子弹球的薛定谔方程在数学形式上是等价的,因此,我们可以用二者的等价性来解决二维量子弹球的相关问题。关于不同边界谐振腔的能谱统计特性和电场分布的实验,是研究量子混沌的主要手段。我们设计了60°的二维扇形谐振腔,其经典动力学是可积的。为了得到系统从可积到近可积再到混沌的过渡,我们可以在扇形腔中加入半径增加的圆柱,如果圆柱面积远小于扇形腔的面积,将会在低频率的频段出现衍射轨道,系统性质将与某些经典伪可积系统相同。基于此,我们做了以下实验和模拟研究:扇形的经典动力学是可积的,我们在扇形腔中加入一个圆柱作为点状散射体Acircle/Asector=3/800时,系统变为近可积系统,当我们在扇形腔内加入三个圆柱时,系统变为混沌系统。我们测量了这三种系统的能谱,找出了共振频率并且分析了能谱涨落性质,实验结果表明能谱统计从Poisson分布到Semipoisson分布再到GOE(高斯正交)分布的过渡性转变是经典可积到近可积再到混沌变化的直接体现。此外,我们也搭建了微扰体装置,此装置可以测量任意形状的谐振腔的电场分布,并且用微扰体法测量得到三种系统的电场分布,发现在扇形腔中加入一个圆柱和三个圆柱的电场分布都随着频率的增加趋于混乱。之后,我们通过CST(Computer Simulation Technology)电磁场仿真软件模拟了将磁化的铁氧体放入倾斜足球场谐振腔内的散射矩阵,可以得到从天线a向b传输的散射矩阵元素Sab与Sba不一致,并且通过S12(f)和S21*(f)的交叉关联函数来量化时间反演不变性的破缺,我们的模拟结果表明磁化的铁氧体部分破坏了系统的时间反演不变性。我们还模拟了在边界上加磁化铁氧体的扇形腔,并且得到破坏时间反演不变性频率的电场分布和磁场分布,我们将设计在扇形腔边界加铁氧体的实验来研究破坏时间反演不变性对电场分布的影响。最后,我们通过CST对倾斜足球场形谐振腔(无铁氧体)的电场分布模拟,来研究电场的振幅分布和空间自关联函数的性质。电场的振幅分布可以用高斯分布很好的描述,并且其空间自关联函数在各个方向上的平均值与零阶贝塞尔函数理论值相符合。
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O413;O415.5
【部分图文】：

本征值,缺失,能级,谐振腔

Ｆ（ＧＨｚ）逡逑图２－１图中表示的是我们的扇形谐振腔实验中本征值的丨几箭头都表示能级缺失。逡逑图２－１中可以看到有四个明显的波动，本征值波动大于１，在这之间会缺失逡逑能级，在３ＧＨｚ到３．３ＧＨｚ，３．５ＧＨｚ到４．０之间的（／）平均值不是零。逡逑对于能级数方褰９我们设置某一段Ｌ，在［子，｜］区间，以Ｅ为中心，用能级逡逑密度来表示，并且得到在这段Ｌ中的能级个数逡逑ｐＥ＋Ｌ／２逡逑ｎ＼Ｅ，Ｌ）邋＝邋／邋ｐ邋｛Ｅ）邋ｄＥ逦（２．５）逡逑ＪＥ－ＬＩｔ逡逑ｎ邋（五，Ｌ）只依赖于Ｅ，其乎均可Ｍ表示为：逡逑（ｎ（Ｅ，Ｌ））＝Ｌ逦（２．６）逡逑这些平均能级密度已经妇一化，现在我们求在Ｌ范围内能级数目的方差；逡逑Ｅ２邋（Ｌ）邋＝邋（｛ｎ（Ｅ

能谱分析,第二类边界条件,差角,波函数

邋＝邋Ｊｚｎ邋（ｋｐ）邋ｃｏｓＳｍｐ逦（２．２６）逡逑用公式（２．２５）和（２．２６）可以求出扇形的本征函数。如图２－２所示河以着出对于第逡逑一类边界条件，肩０邋＝彟／３，其波函数为零，然而对于第二类边界条件，波函数逡逑为最大＇。逡逑Ｍ逦Ｊｋ逡逑（ａ）邋ｋ＝５４．邋４４逦（ｂ）ｋ＝３３．邋６７逡逑图２－２邋？中差角度６０°，半径是单彼１的扇形，在第一类和第二类边界条件下的不同逡逑能级波函数。⑻第一类边界条件下的边界处波涵数为０邋，（ｂ）第二类边界条件下的边界处波逡逑函数最太逡逑对于第三类边界条件（混合边界）的弹球的半经典理论有人已经推导出能谱逡逑密度的平檳和振荡部分的Ｓ式表达式。显式能谱对边界条件的参数依赖性在弹逡逑球频谱的半泾典分析中具有非常有用的判断作用。它还用于详细检查一些最近逡逑提出的参数能谱统计数据。在文献［３５］中这些方法在西奈弹球的能谱分析及其对逡逑分散弧的边界条件的参数依赖性中籍到了证明。在二维区域中，有混含边界条件逡逑的圆形弹球边界处具有平滑变化的奇特现象［３６］，如果变f窍凳浠惚呓缣蹂义霞模椋颍椋悖瑁欤澹翦澹ㄏРê┑摹埃牡恪保虮砻飨低呈瞧嬉斓模叶阅⺈形逡逑弹球

电场分布,铁画,共振峰,铝型材

胶的运动基本同步，这样就可以在底板下面扫出相应形状的区域。逡逑测羹电场分布首先栗在空腔中找出孤立的共振峰，我们采用微扰体法［５５］，当逡逑谐振腔内放入磁橡胶后，共振峰将会移动，如图３－２共振峰变化，原来的峰＾ｔＴ逡逑移动到Ｂ，新的共振峰中的峰值为Ｔ’。其中Ａ／邋＝邋／邋－邋／。，／０是未受到微扰的共逡逑振频率，ｆ是微扰后的共振频率《逡逑１７逡逑

【相似文献】