具体积填充效应和Logistic增长项的趋化系统斑图形成的研究

发布时间：2017-10-11 07:17

  本文关键词：具体积填充效应和Logistic增长项的趋化系统斑图形成的研究

  更多相关文章： 斑图形成 波前入侵 弱非线性分析 趋化系统 体积填充

【摘要】：本文对具有Logistic增长项的生化趋向性模型的斑图形成进行了研究.主要内容如下:第一章,简单介绍了本文所研究系统的发展背景、国内外的研究现状及本文安排.第二章,首先利用局部稳定性分析,给出常数定态解失稳的充分条件;对单个不稳定波模的情形,利用弱非线性分析法获得振幅方程,分别在超临界和次临界的情形下给出斑图渐近解;然后对多个不稳定波模的情形,利用弱非线性分析建立振幅的竞争方程,结合相平面分析给出解的竞争行为.数值研究的结果与理论分析研究的结果非常吻合,且明显优于[23]中的结果.此外,在次临界情况下我们对文献[24]中的开问题给出了肯定的回答,即当分支参数小于分支点时,系统存在大的振幅斑图解.第三章,我们致力于研究模型的斑图解在大的区域内是如何传播的.通过推导出控制振幅发展的Ginzburg-Landau方程,表明斑图解是以行进波的形式入侵整个区域的.这表明在大的趋化参数值下,该系统存在着连接一致稳态和稳定的斑图的行进波前解.并且通过数值仿真很好的验证了理论结果.这部分工作是对已知文献的重要补充.
【关键词】：斑图形成 波前入侵 弱非线性分析 趋化系统 体积填充
【学位授予单位】：中国计量大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• Abstract7-13
• 1 绪论13-16
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 国内外研究现状14-15
• 1.3 本文主要工作和结构15-16
• 2 斑图形成16-40
• 2.1 引言16-17
• 2.2 常数定态解失稳的条件分析17-20
• 2.3 弱非线性分析20-31
• 2.3.1 超临界情形23-25
• 2.3.2 竞争波模25-28
• 2.3.3 次临界情形28-31
• 2.4 本章小结31-32
• 2.5 附录32-40
• 2.5.1 系数方程的推导32-34
• 2.5.2 三阶Stuart-Landau方程的推导34-35
• 2.5.3 五阶Stuart-Landau方程的推导35-38
• 2.5.4 竞争波模的振幅方程组的推导38-40
• 3 波前入侵40-53
• 3.1 引言40
• 3.2 波前入侵方程40-45
• 3.3 仿真与讨论45-46
• 3.4 小结46-47
• 3.5 附录47-53
• 4 总结与展望53-54
• 4.1 研究总结53
• 4.2 进一步开展的工作53-54
• 参考文献54-57
• 作者简历57

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