两类计算机病毒传播模型的稳定性分析

发布时间：2017-10-11 12:28

  本文关键词：两类计算机病毒传播模型的稳定性分析

  更多相关文章： 仓室建模 非线性感染率 随机扰动 全局渐近稳定 依概率稳定

【摘要】：在计算机病毒传播模型研究中,仓室建模被公认为是一种有效的建模方法。文献[30]研究了一个(SIPS)仓室模型,提供了一种评估反病毒策略有效性的新方法。然而,只有当感染节点的数量非常小时,SIPS模型中感染率的线性假设才符合实际情况。另外,近年来所研究的计算机病毒传播模型大多是确定型模型,而计算机病毒的传播过程极其复杂,并且包含了很多不确定因素。为了更准确地刻画传播过程,使人们更好地了解病毒与反病毒措施的混合作用,本文对上述模型进行了改进,提出了两类计算机病毒传播模型(即,带有非线性感染率的SIPS模型和带有随机扰动的SIPS模型),并分析了两类模型的稳定性。具体地说,本文的主要成果如下:1.在前人基础上建立了一个带有非线性感染率的计算机病毒传播模型,该模型由一个微分动力系统描述。根据不同的参数值,本文证得该系统存在一个或两个平衡点,并证得平衡点全局渐近稳定,然后据此提出了一些反病毒措施,以遏制病毒的流行程度。2.在确定型SIPS模型中引入全局随机扰动,并假定在平衡点附近有随机白噪声,建立了一个更符合实际的带有随机扰动机制的计算机病毒传播模型,该模型在一系列合理假设下抽象为一个随机微分动力系统。论文证得该随机系统的平衡点与对应确定系统的平衡点相同,最后使用直接Lyapunov方法得到了系统的解是依概率稳定的结论。综上所述,本文主要研究了两个新的计算机病毒传播模型,并得到了一些重要的理论成果。
【关键词】：仓室建模 非线性感染率 随机扰动 全局渐近稳定 依概率稳定
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP309.5;O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 引言7
• 1.2 计算机病毒发展历程7-8
• 1.3 计算机病毒传播动力学8-10
• 1.4 SIPS模型10-11
• 1.5 随机模型11
• 1.6 本文的组织结构11-13
• 第2章 含有非线性感染率的SIPS模型13-25
• 2.1 引言13
• 2.2 模型建立13-14
• 2.3 模型分析14-19
• 2.3.1 平衡点14-16
• 2.3.2 平衡点的局部稳定性16-17
• 2.3.3 平衡点的全局稳定性17-19
• 2.4 讨论19-21
• 2.5 仿真实验21-23
• 2.6 本章小结23-25
• 第3章 带有随机扰动项的SIPS模型25-37
• 3.1 引言25
• 3.2 预备知识25-26
• 3.3 确定型模型26-28
• 3.4 第一个随机SIPS模型28-31
• 3.5 第二个随机SIPS模型31-33
• 3.6 数值实验33-35
• 3.7 本章小结35-37
• 第4章 结论37-39
• 参考文献39-44
• 致谢44-46
• 攻读硕士学位期间已发表的论文46

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本文编号：1012526