复Malliavin算子及其应用

发布时间：2017-10-12 17:43

  本文关键词：复Malliavin算子及其应用

  更多相关文章： Malliavin随机变分 期权定价 复Malliavin型算子 复Hermite多项式 方差级数展开

【摘要】：Malliavin随机变分已经成为随机分析领域最引人注目的领域之一,而且得到了越来越多的应用。本质上,它是由Paul Malliavin于1976年建立的一套对Wiener泛函的相对微分运算。现在Malliavin分析已经被运用到很多领域的研究,特别是随机金融数学中。为了解Malliavin分析在金融上的应用,在本文的第二章,我们选取了其中最著名的一个例子——期权定价问题。其后,我们希望将Malliavin随机变分的一些基本理论做理论推广,向读者介绍在复数域上时Malliavin随机变分的一些性质。文章第三章,从大家熟知的1-维实值Malliavin算子出发,来研究尚未有人探究过的1-维复值情况,即复Malliavin算子。这一部分研究了基本复Malliavin型算子的定义,包括复的导算子,复的散度算子和复的O-U算子,然后详述了这三类算子的性质特征,得到了一些重要的定理和结论。文章的第四章则是为深化我们的上述的理论。我们列举了两个关于复Malliavin算子的应用。首先,我们用复散度算子定义复Hermite多项式,并用上述复Malliavin型算子的性质对复Hermite多项式的性质进行研究。此外我们将Malliavin型算子作用于形如?NfF)(的随机变量,并对这类型的随机变量Nf)(的方差进行级数展开,其中f是一个确定性函数,N是服从一维复标准高斯分布的随机变量。
【关键词】：Malliavin随机变分 期权定价 复Malliavin型算子 复Hermite多项式 方差级数展开
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 研究背景和意义9-10
• 1.1.1 研究背景9-10
• 1.1.2 研究意义10
• 1.2 国内外文献综述10-13
• 1.2.1 关于Malliavin随机变分学的综述11-12
• 1.2.2 关于Malliavin随机变分的应用的综述12
• 1.2.3 关于期权定价方法的综述12-13
• 1.3 研究内容与方法13-14
• 1.3.1 研究的内容13-14
• 1.3.2 研究的方法14
• 1.4 研究的创新与不足14-17
• 第二章 用Malliavin分析求解期权定价公式17-25
• 2.1 期权的基本知识17-18
• 2.1.1 期权与期权合约17
• 2.1.2 期权的分类17-18
• 2.1.3 期权价格及影响因素18
• 2.2 期权定价公式18-25
• 2.2.1 广义Clark-Ocone公式18-19
• 2.2.2 Black-Scholes期权定价公式19-21
• 2.2.3 欧式看涨期权定价公式21-25
• 第三章 一维复数空间上的Malliavin算子25-41
• 3.1 复导算子25-30
• 3.1.1 几个重要的结论25-29
• 3.1.2 复p次导算子的定义29-30
• 3.2 复散度算子30-33
• 3.2.1 复p次散度算子的定义30-31
• 3.2.2 复散度算子的性质31-33
• 3.3 复O-U算子33-41
• 3.3.1 复O-U半群33-36
• 3.3.2 无穷小生成元36-38
• 3.3.3 导算子与散度算子的可交换性38-41
• 第四章 用复Malliavin算子级数展开f(N)的方差41-51
• 4.1 复Hermite多项式41-48
• 4.1.1 复Hermite多项式的定义41-42
• 4.1.2 复Hermite多项式的性质42-48
• 4.2 方差展开式48-51
• 第五章 结语51-53
• 5.1 主要结论51
• 5.2 应用前景与工作展望51-53
• 参考文献53-55
• 致谢55-57
• 附录A 攻读学位期间发表的学术论文57

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本文编号：1020074