两类微分系统的分段光滑扰动

发布时间：2017-10-12 18:22

  本文关键词：两类微分系统的分段光滑扰动

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【摘要】：众所周知,在微分方程定性理论中,研究极限环的稳定性、存在性、个数以及它们的分布具有非常重要的实际意义和理论价值.对于确定次数的多项式微分系统,为研究其极限环的个数,人们常用分支理论.关于多项式系统周期环域的光滑扰动问题已有大量的研究.本文主要讨论对光滑多项式系统的周期环域进行分段光滑扰动问题.第一章是绪论,主要介绍多项式微分系统极限环问题的历史背景和研究现状,并简要叙述本文所做的主要研究内容.第二章研究了一类二次等时中心系统在分段光滑二次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出6个极限环.该结果改进了文献[23]的结论,比文献[23]的结论多出2个极限环.第三章研究了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段光滑三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.该结果表明分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.
【关键词】：极限环 不变曲线 一阶Melnikov函数 分段光滑系统
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-8
• 1.1 多项式微分自治系统的极限环6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 第二章 一类二次等时中心微分系统的分段光滑扰动8-20
• 2.1 研究背景8
• 2.2 问题的提出及主要结果8-9
• 2.3 准备工作9-11
• 2.4 定理2.1的证明11-20
• 第三章 一类三次微分系统的分段光滑扰动20-26
• 3.1 研究背景20-21
• 3.2 问题的提出及主要结果21
• 3.3 准备工作21-22
• 3.4 定理3.1的证明22-26
• 参考文献26-29
• 攻读学位期间取得的研究成果29-30
• 致谢30-32

【参考文献】

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1 李继彬 ,H.S.Y.Chan ,K.W.Chung;Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5[J];Science in China,Ser.A;2002年07期

2 李继彬;黄其明;;BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FORMING COMPOUND EYES IN THE CUBIC SYSTEM[J];Chinese Annals of Mathematics;1987年04期

3 陈兰荪,王明淑;二次系统极限环的相对位置与个数[J];数学学报;1979年06期

4 史松龄;二次系统(E_2)出现至少四个极限环的例子[J];中国科学;1979年11期

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本文编号：1020255