一类四阶非线性变系数偏微分方程的有限元分析

发布时间：2017-10-13 14:54

  本文关键词：一类四阶非线性变系数偏微分方程的有限元分析

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【摘要】：偏微分方程在解释和预见自然现象上有着广泛的应用,尤其是高阶的抛物型方程,由于其具有深厚的物理背景,受到了越来越多的关注。跟随着计算机技术向前的脚步,求解偏微分方程的数值方法也在不断发展。 本文讨论了在一维空间里一类描述薄膜外延增长的偏微分方程初边值问题的有限元方法.该方程是四阶的抛物型方程,带有非线性项,而且需要强调的是,其四阶项的系数是随着时间变量和空间变量的改变而改变的。问题如下： 文中简单介绍了相关背景和理论知识,然后对问题(1)的半离散格式进行了分析。首先,由方程的等价变分形式导出半离散格式,并分析得到了半离散解的H2模关于初值的稳定性；随后引入椭圆投影算子并分解误差,对非线性项进行分析处理,从而得到了半离散解的误差估计。 接下来利用Euler差分公式,建立了半隐半显的全离散格式,与半离散格式的分析相类似,得出全离散解的误差达到了O(△f+h3)。 最后,就全离散格式,利用MATLAB进行了数值试验。实验结果与理论分析相吻合,验证了理论分析的正确性。
【关键词】：4阶偏微分方程 变系数 非线性 有限元
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 偏微分方程简介8-9
• 1.2 描述薄膜外延增长的抛物型方程9-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 2 预备知识12-21
• 2.1 几类重要的函数空间12-14
• 2.2 一些常用定理与不等式14-18
• 2.3 数值解法简介18-21
• 2.3.1 有限差分法18-19
• 2.3.2 Ritz-Galerkin法19
• 2.3.3 有限元法19-21
• 3 方程的有限元分析21-42
• 3.1 问题介绍21-22
• 3.2 半离散格式22-33
• 3.3 全离散格式33-39
• 3.4 数值试验39-42
• 参考文献42-45
• 致谢45

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本文编号：1025471