广义Euler数的同余及相关恒等式

发布时间：2017-10-14 14:09

  本文关键词：广义Euler数的同余及相关恒等式

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【摘要】：Euler数是从组合数学中提出来的,它与著名的Fibonacci数,Bernoulli数,中心阶乘数之间有着密切的关系,因此关于Euler数的研究倍受国内外学者的关注.张文鹏,刘国栋,孙智宏等人得到了许多关于Euler数的恒等式与同余式.本文在前人研究的基础上对广义Euler数进行进一步研究.本文研究的主要内容如下：首先,总结前人关于Euler数的各种推广形式及其相关性质,在此基础上得到关于Euler数各种推广形式之间的一些恒等式.Euler数的递推公式、同余性质及反转公式.最后,结合广义k阶Euler数的定义方式,相应的给出广义k阶Euler多用对比系数法、构造法以及幂级数展开式等方法得到广义Euler多项式的一些相关恒等式.
【关键词】：高阶Euler数 广义Euler数 广义Euler多项式 同余 恒等式
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-10
• §1.1 问题背景和意义6-9
• §1.2 主要成果和内容组织9-10
• 第二章 关于Euler数各种推广形式之间的一些恒等式10-16
• §2.1 引言及相关结论10-12
• §2.2 定理的证明12-16
• 第三章 广义高阶Euler数的同余16-29
• §3.1 引言及结论16-20
• §3.2 相关引理20-24
• §3.3 定理的证明24-29
• 第四章 广义高阶Euler多项式的相关恒等式29-38
• §4.1 引言及结论29-32
• §4.2 相关引理32
• §4.3 定理的证明32-38
• 总结与展望38-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果43-44
• 致谢44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 雒秋明,郑玉敏,祁锋;高阶Euler数和高阶Euler多项式[J];河南科学;2003年01期

2 雒秋明,郭田芬,祁锋;Bernoulli数和Euler数的关系[J];河南师范大学学报(自然科学版);2003年02期

3 雒秋明;Bernoulli多项式和Euler多项式的关系[J];数学的实践与认识;2003年03期

4 刘国栋;广义中心阶乘数与高阶N銉rlund Euler-Bernoulli多项式[J];数学学报;2001年05期

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本文编号：1031475