空间中V-Statistics的变分原理和条件变分原理
本文关键词：空间中V-Statistics的变分原理和条件变分原理
更多相关文章： 拓扑熵 拓扑压 almost specification V-statistics 变分原理 条件变分原理 saturated
【摘要】：本文分为三部分,第一部分回顾了Pesin拓扑压并给出一个动力系统(X,f)关于连续函数φ的saturated性质的定义,然后通过拓扑压的变分原理阐述了动力系统(X,f)中以k重连续函数Φ：Xk-R为核心的V-statistics.第二部分给出了不连续势函数的变分原理.第三部分研究了动力系统(X,f厂)具有almost specification性质时的条件变分原理并给出一个β-shifts的例子.论文的大致框架如下：第一章,介绍了拓扑熵,拓扑压,重分形分析和V-statistics的背景并给出主要结论.第二章,回顾了Pesin拓扑压并给出关于连续函数φ的saturated性质的定义,最后给出关于连续函数满足saturated性质时的拓扑压的变分原理.第三章,介绍了V-statistics的一些重要结论并得到变分原理.第四章,给出了almost specification性质下的条件变分原理和一个β-shifts的例子.
【关键词】：拓扑熵 拓扑压 almost specification V-statistics 变分原理 条件变分原理 saturated
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189
【目录】：
- Abstract in Chinese4-5
- Abstract in English5-6
- 1 Introduction6-13
- §1.1 Introduction to topological entropy and topological pressure6-8
- §1.2 Introduction to multifractal analysis and Ⅴ-statistics8-11
- §1.3 Main results of this thesis11-13
- 2 The variational principle of Ⅴ-statistics13-22
- §2.1 Preliminaries13-15
- 2.1.1 Definition of topological pressure13-14
- 2.1.2 Saturated with respect to φ14-15
- §2.2 Some important lemmas15-18
- §2.3 Proof of Theorem 1.3.118-22
- 3 The variational principle for discontinuous potentials22-31
- §3.1 Topological pressure of discontinuous potentials22-24
- §3.2 Proof of Theorem 1.3.224-31
- 3.2.1 The lower bound24-28
- 3.2.2 The upper bound28-31
- 4 A conditional variational principle31-47
- §4.1 Preliminaries31-32
- §4.2 Proof of Theorem 1.3.332-45
- 4.2.1 Katok's definition of measure-theoretic entropy34-36
- 4.2.2 Construction of S_k36-45
- §4.3 Appucation to β-shifts45-47
- Bibliography47-51
- Acknowledgements51
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，本文编号：1033310
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