抛物型SPDE中MLE及假设检验的中偏差原理

发布时间：2017-10-15 13:35

  本文关键词：抛物型SPDE中MLE及假设检验的中偏差原理

  更多相关文章： 分数布朗运动 极大似然估计 随机偏微分方程 假设检验 中偏差

【摘要】：概率论是研究随机现象统计规律性的数学分支,它在自然科学、社会科学和生产实际中都有着广泛的应用。大偏差理论自上世纪六十年代引入,其研究的是一种遍历性收敛速度的问题,经许多学者的开拓发展,现已经称为概率论的一个重要分支。它在偏微分,马氏过程,动力系统随机扰动,统计,保险与金融等众多领域有着广泛的应用。本文由四章构成:第一章,简单回顾大偏差理论的基本概念以及要用到的结论,介绍本文的研究对象与已知结论,然后在此基础上给出本文的研究动机。第二章,对于文中所研究的模型加以介绍,综述了我们所得到的结果,并将其应用于几类抛物型随机偏微分方程参数估计及假设检验中。第三章,我们给出了当维数N固定,时间T??时,估计量??T的中偏差原理。考虑到估计量与真实值之差为自正则鞅,首先利用测度变换,验证二次变差过程与其期望的指数等价性,然后利用鞅的中偏差原理及拆分技巧得到估计量的中偏差原理。第四章,我们分别考虑了当维数N固定,时间T??时及时间T固定,维数N??的情况下,未知参数假设检验的拒绝域的构造。首先利用Neyman-Pearson理论,给出拒绝域的形式,其次通过对数似然比的中偏差原理,确定了拒绝域中的具体参数,并得到两类错误以指数速度衰减到零。
【关键词】：分数布朗运动 极大似然估计 随机偏微分方程 假设检验 中偏差
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 注释表7-8
• 缩略词8-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 预备知识9-10
• 1.2 由一维(分数)布朗运动驱动的随机偏微分方程(即O-U过程)的渐近性质10-12
• 1.3 由可加分数布朗运动驱动的随机偏微分方程的渐近性质12-14
• 1.4 本文的研究动机14-15
• 第二章 模型介绍和主要结果15-23
• 2.1 可加分数布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程15
• 2.2 主要的结果15-18
• 2.3 应用18-23
• 第三章 极大似然估计量的中偏差原理23-28
• 3.1 主要的引理23-26
• 3.2 极大似然估计量的中偏差原理26-28
• 第四章 假设检验中的中偏差原理28-35
• 4.1 T固定, N &的情况28-33
• 4.2 N固定, T &的情况33-35
• 结论35-36
• 参考文献36-38
• 致谢38-39
• 在学习期间的研究成果及发表的学术论文39

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本文编号：1037418