几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性的研究

发布时间：2017-10-17 01:37

  本文关键词：几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性的研究

  更多相关文章： 分数阶微积分 拟线性化方法 解的存在性 上下解方法 单调迭代技术

【摘要】：近年来,分数阶微积分理论广泛应用于物理,机械,生物,金融等领域.用分数阶导数描述的许多现象会比整数阶导数描述的更加准确,从而越来越多的学者开始研究这一领域.本文利用不动点定理,单调迭代技术,混合单调迭代技术,算子半群等理论研究了几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性.我们的结果发展和改进了前人的结果,得到了新的结果.全文的结构安排如下:第一章,简要介绍一下本文的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章,列出本文所用到的相关预备知识.包括分数阶微积分理论,锥理论及混合单调算子,非紧性测度,算子半群基础理论.第三章,主要研究了Riemann-Liouville型分数阶微分方程的拟线性化方法.鉴于前人研究的结果普遍集中在Caputo型分数阶微分方程,本章运用新的比较原则,得到了Riemann-Liouville型分数阶微分方程拟线性化方法的新结果.第四章,主要研究了高阶脉冲分数阶微分方程的拟线性化方法.把分数阶微分方程的拟线性化方法从0q≤1阶推广到n-1q≤n阶,得到了新的结果.第五章,主要研究了带有滞后变量的分数阶微分方程的拟线性化方法.方程形式比前人研究的更为复杂,这给我们的研究带来了一定难度.本章通过构造新的比较原则,利用单调迭代技术,我们得到了一个单调序列,这个单调序列平方收敛于问题唯一的广义解.第六章,主要研究了带有非局部边值的Volterra型分数阶微分方程解的存在唯一性.本章通过构造比较原则,利用上下解和单调迭代技术,得到了解的存在唯一性.第七章,主要研究了一类脉冲分数阶发展方程温和解的存在性.本章通过定义一对上下温和拟解,运用混合单调迭代技术和算子半群理论,得到了温和解的存在性.第八章,对所做的研究工作进行了总结,并提出了对未来工作的设想.
【关键词】：分数阶微积分 拟线性化方法 解的存在性 上下解方法 单调迭代技术
【学位授予单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 问题的研究背景8
• 1.2 国内外研究现状8-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 预备知识11-15
• 2.1 分数阶微积分理论11-12
• 2.2 锥理论及混合单调算子12-13
• 2.3 非紧性测度13-14
• 2.4 算子半群基础理论14-15
• 3 Riemann-Liouville分数阶微分方程的拟线性化方法15-23
• 3.1 引言15-16
• 3.2 线性问题和比较原则16-18
• 3.3 拟线性化方法18-23
• 4 高阶脉冲分数阶微分方程的拟线性化方法23-34
• 4.1 引言23-24
• 4.2 线性问题和比较原则24-29
• 4.3 拟线性化方法29-34
• 5 带有滞后变量的分数阶微分方程的拟线性化方法34-43
• 5.1 引言34
• 5.2 线性问题和比较原则34-37
• 5.3 拟线性化方法37-43
• 6 带有非局部边值的Volterra型分数阶微分方程的一个注记43-51
• 6.1 引言43-44
• 6.2 解的存在唯一性44-46
• 6.3 单调迭代技术46-49
• 6.4 具体例子49-51
• 7 脉冲分数阶发展方程的混合单调迭代技术51-61
• 7.1 引言51
• 7.2 定义及定理51-53
• 7.3 主要结论53-59
• 7.4 具体应用59-61
• 8 工作总结与研究设想61-62
• 8.1 工作总结61
• 8.2 研究设想61-62
• 参考文献62-67
• 致谢67-68
• 发表与完成文章目录68

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本文编号：1046096