关于广义椭球函数递推关系的研究

发布时间：2017-10-17 06:35

  本文关键词：关于广义椭球函数递推关系的研究

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【摘要】：众所周知,广义椭球函数的研究在数学物理中发挥着重要作用,不论是在相对论物理中,还是在信号和数字图像处理等实际问题上,它都有广泛的应用。 近几年关于广义椭球函数的研究越来越多,关于它的研究成果也日趋成熟。然而关于其递推关系还有待深入研究,本文主要研究的是广义椭球函数的递推关系。这里本文主要着重于研究广义椭球波动方程中参数的变化所引起的递推关系的变化,此递推关系与之前获得的递推关系有很大不同。这种递推关系是第一次研究,具有十分重要的理论背景。 全文共分四章： 第一章主要是绪论。简要介绍广义椭球函数的背景知识,其中包含Kerr黑洞微扰理论的简单介绍和广义椭球函数的推导。同时也对广义椭球函数的研究现状、研究意义和本论文的研究内容略作概述。 第二章主要是介绍求解广义椭球函数方程的新的基本理论,包含其研究方法——超对称量子力学,广义椭球函数的分类,还有具体介绍带权重的球谐函数的基本概念。特别是,超对称哈密顿伴,哈密顿序列和形不变特性。这为第三章研究其递推关系奠定了理论基础。 第三章是本文的主要工作,研究参数m相同而自旋权重s不同的广义椭球函数间的递推关系。首先,本文通过构造哈密顿序列的前三个哈密顿量,来获得它们对应的第n阶本征函数之间的关系；其次回顾一下之前求解广义椭球波动方程取得的结果；第三,本文把理论应用于β=0的广义球谐函数方程,此时得到了带权重的球谐函数的递推关系,它们与已知文献中的结果一致。从而佐证了本文的研究方法的正确性。最后,我们研究β≠0的一般情况下的广义椭球函数的递推关系。 最后,第四章主要对全文所做的工作进行总结,对广义椭球函数的研究进行展望。
【关键词】：递推关系 广义椭球函数 超势 形不变 带权重的球谐函数
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174;O413.1
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 目录8-10
• 第一章 绪论10-17
• 1.1 广义椭球函数的背景10-14
• 1.1.1 Kerr黑洞及其微扰10-13
• 1.1.2 广义椭球函数的推导13-14
• 1.2 广义椭球函数的研究现状14-15
• 1.3 广义椭球函数的研究意义15-16
• 1.4 本论文的主要研究内容16-17
• 第二章 广义椭球函数的基本理论17-27
• 2.1 超对称量子力学的引入17-23
• 2.1.1 哈密顿超对称伴17-19
• 2.1.2 哈密顿序列的思想19-21
• 2.1.3 形不变势特性21-23
• 2.2 广义椭球函数的分类23-24
• 2.3 带权重的球谐函数24-27
• 第三章 广义椭球函数的递推关系27-45
• 3.1 引言27-29
• 3.2 哈密顿序列之间的递推关系29-32
• 3.3 关于求解广义椭球方程的回顾32-33
• 3.4 带权重的球谐函数的递推关系33-37
• 3.5 SWSHs的递推关系37-43
• 3.6 SWSHs的总结及其应用43-45
• 第四章 展望45-46
• 参考文献46-49
• 致谢49-50
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 ;The recurrence relations for the spheroidal functions[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年03期

2 ;Can all the recurrence relations for spherical functions be extended to spheroidal functions[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年10期

3 崔红宇;田维;杨新娥;;超对称量子力学中超势的应用[J];山西师范大学学报(自然科学版);2006年02期

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本文编号：1047340