反应扩散系统的同伦分析解

发布时间：2017-10-17 13:18

  本文关键词：反应扩散系统的同伦分析解

  更多相关文章： 反应扩散系统 差分法 同伦分析法 Burgers-Huxley定解问题 Brusselator定解问题

【摘要】：反应扩散系统在生物学、物理学、化学、生态学以及控制工程学等学科领域都具有广泛的应用,其数学模型和求解方法一直是人们关注的热点问题,并已得到很多有价值的结果。但是,由于非线性反应扩散系统的复杂性,其动态行为还有待进一步研究。本文介绍了反应扩散系统的背景及国内外发展动态。在此基础上,运用空间上差分和时间上同伦分析相结合的方法研究一维反应扩散模型,给出了其解的结构。应用于典型的Burgers-Huxley定解问题,结果表明了该方法解决一维反应扩散问题的可行性、有效性;同理,得到二维反应扩散模型的解的结构,并应用于典型的Brusselator定解问题,结果表明了该方法解决二维反应扩散问题的可行性、有效性。本文共分五章。第一章,详细介绍了反应扩散系统的历史背景、研究意义及国内外发展动态,并简要地介绍了本文所进行的工作。第二章,分析回顾了差分法和同伦分析法的提出和发展状况,以及该方法的意义和影响。第三章,运用差分法和同伦分析法相结合的方法,对一维反应扩散模型求解,得到一维反应扩散模型的解的结构。对典型的Burgers-Huxley定解问题进行实例验证,并对最后解析解的结构进行分析,从而表明该方法解决一维反应扩散模型问题的可行性性、有效性。第四章,运用差分法和同伦分析法相结合的方法,对二维反应扩散模型求解,得到二维反应扩散模型的解的结构。对典型的Brusselator二维反应扩散模型进行实例验证,并对最后解析解的结构进行分析,表明该方法解决二维反应扩散模型问题的可行性性、有效性。最后一章对全文的研究做出总结和讨论。研究结果表明,该方法对求解反应扩散系统是可行有效的,且具有重大意义。
【关键词】：反应扩散系统 差分法 同伦分析法 Burgers-Huxley定解问题 Brusselator定解问题
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 选题背景及研究的目的和意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 本论文的创新点11
• 1.4 本文研究的主要内容11-13
• 第2章 预备知识13-16
• 2.1 有限差分法13
• 2.2 同伦分析方法13-16
• 第3章 一维反应扩散系统的同伦分析解16-25
• 3.1 一维反应扩散模型16-17
• 3.2 Burgers-Huxley定解问题的同伦分析解17-19
• 3.3 实例验证及分析19-24
• 3.3.1 η 的有效区间20-21
• 3.3.2 结果分析21-24
• 3.4 本章小结24-25
• 第4章 二维反应扩散系统的同伦分析解25-36
• 4.1 二维反应扩散模型25
• 4.2 反应扩散模型的同伦分析解25-28
• 4.3 实例验证及分析28-35
• 4.3.1 Brusselator反应扩散模型同伦分析解28-29
• 4.3.2 η 的有效区间29-30
• 4.3.3 图灵斑图模拟和结果分析30-35
• 4.4 本章小结35-36
• 第5章 结论与展望36-37
• 参考文献37-40
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文40-41
• 致谢41

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：1049054