基于谱正则化算法的矩阵完备化及其应用的研究

发布时间：2017-10-18 07:10

  本文关键词：基于谱正则化算法的矩阵完备化及其应用的研究

  更多相关文章： 矩阵完备化 语音带宽扩展 Netflix评级系统 非负矩阵分解 谱范数正则化

【摘要】：在矩阵完备化问题中,要根据已知的矩阵信息完成对未知信息的预测。最重要的是建立合适的目标模型,根据不同模型提出相对应的解决方法。本文针对传统的正则化模型,提出了谱范数正则化算法,可以近似恢复低秩矩阵,但由于其计算量的复杂程度高,于是又结合了最大间距矩阵分解和交替最小二乘的思想,提出了改进谱范数正则化算法,有效的降低了计算复杂度。首先,本文研究了基于非负矩阵分解的矩阵完备化。实验以语音带宽扩展为基础,详细介绍了正则化模型和该模型的建立过程。并且提出了基于非负矩阵分解和奇异值分解的简单算法来扩展语音的高频信号。实验中与传统的非负矩阵分解和奇异值分解方法相比较,证明了该算法的可行性。其次,本文研究了基于谱范数正则化的矩阵完备化。根据正则化模型推出了谱范数正则化算法,同时对于不同状态下的数据又提出了该状态下的硬阈值算法,然后经过整理得出一个综合的广义谱范数正则化模型和算法表达式。最后应用于Netflix数据集,并得到了一个较满意的结果。但该方法的计算复杂度较高,有待改进。最后,利用基于改进的谱范数正则化算法来补充完备矩阵。根据谱范数正则化算法的计算缺点,结合最大间距矩阵分解和交替最小二乘的思想又提出了改进谱范数正则化算法,该算法结合了谱范数正则化算法和最大间距矩阵分解算法的优点,解决了计算的瓶颈问题,得到一个更优的解。
【关键词】：矩阵完备化 语音带宽扩展 Netflix评级系统 非负矩阵分解 谱范数正则化
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 课题研究背景及意义9-11
• 1.2 矩阵完备化研究历史和现状11-12
• 1.3 研究现状不足及解决办法12-13
• 1.4 论文的主要内容和结构安排13-15
• 第2章 基于非负矩阵分解的矩阵完备化15-27
• 2.1 引言15
• 2.2 矩阵完备化15-16
• 2.3 相关理论知识16-17
• 2.4 语音带宽扩展应用17-26
• 2.4.1 带宽扩展17-18
• 2.4.2 音频谱图的低秩模型18-20
• 2.4.3 算法20-22
• 2.4.4 实验结果与分析22-26
• 2.5 本章小结26-27
• 第3章 基于谱范数正则化算法的矩阵完备化27-38
• 3.1 引言27-28
• 3.2 谱范数正则化28-34
• 3.2.1 谱范数正则化模型28-29
• 3.2.2 最大间距矩阵分解MMMF模型29
• 3.2.3 谱范数正则化的Soft-impute算法29-30
• 3.2.4 算法Soft-impute的收敛分析30-33
• 3.2.5 谱范数正则化Soft-impute和MMMF的比较33-34
• 3.3 广义谱范数正则化34-36
• 3.3.1 矩阵零范数正则化模型及Hard-impute算法34-35
• 3.3.2 广义谱范数正则化模型及算法35-36
• 3.4 实验结果与分析36-37
• 3.5 本章小结37-38
• 第4章 基于改进的谱范数正则化算法的矩阵完备化38-56
• 4.1 引言38
• 4.2 改进的正则化模型38-43
• 4.2.1 模型介绍38-40
• 4.2.2 秩约束软阈值SVD40-43
• 4.3 SOFTIMPUTE-ALS算法43-45
• 4.4 算法分析45-52
• 4.5 仿真与实验52-55
• 4.5.1 三种方法的比较52-54
• 4.5.2 Netflix竞赛数据实验与结果54-55
• 4.6 本章小结55-56
• 结论56-58
• 参考文献58-62
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果62-63
• 致谢63-64
• 作者简介64

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本文编号：1053632