迭合度方法在几类微分方程边值问题中的应用

发布时间：2017-10-20 04:06

  本文关键词：迭合度方法在几类微分方程边值问题中的应用

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【摘要】：众所周知,拓扑度方法是分析数学特别是微分方程研究中的非常有利的工具,例如,半线性常微分方程边值问题的一般形式是其中,L是一个线性微分算子,N是一个非线性算子.当L可逆时,(1)可化为这时我们可以用Leray—Schauder度来研究,参见郭大均[1].而当L不可逆时这正是迭合度所要解决的问题.迭合度方法是在L-S度的基础上于近几十年来发展起来的,它具有L-S度的许多性质,人们正是应用这些性质去研究(1)的可解性,另一方面我们也希望尽可能多的将L-S度的性质推广到迭合度上来.本文主要利用迭合度的缺方向性质及连续性定理,得到了几类微分方程边值问题解的存在性结果.主要包括以下四章：第一章研究了共振条件下两类m-点边值问题的可解性相应的m-点边值条件的条件下得到了这两类微分方程解的存在性的充分条件.其中f(t,x,y)满第二章运用了锥上的零点指数理论,研究了一类m-点边值非局部共振问题正解的存在性第三章利用锥上的连续性定理,研究了一类二阶周期边值问题非负解的存在性,其中f：[0,1]×R×R→R是连续函数.第四章研究了一类三阶微分方程边值问题利用迭合度的缺方向性和可加性,得到了至少一个非平凡解的存在性.
【关键词】：微分方程 迭合度 缺方向性 锥
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-10
• 第一章 共振条件下两类m-点边值问题可解性10-19
• §1.1 引言10-12
• §1.2 预备知识和引理12-13
• §1.3 主要结果13-19
• 第二章 m-点边值非局部共振问题的正解的存在性19-26
• §2.1 引言19-20
• §2.2 准备工作重要引理20-22
• §2.3 主要结果22-26
• 第三章 二阶周期边值问题非负解的存在性26-32
• §3.1 引言26
• §3.2 准备工作26-28
• §3.3 主要结果28-32
• 第四章 一类三阶微分方程边值问题非平凡解的存在性32-37
• §4.1 引言和预备知识32-33
• §4.2 主要结果33-37
• 参考文献37-41
• 攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文41-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 黄文琦;一类二阶微分方程两点边值问题正解的存在性[J];哈尔滨理工大学学报;2000年02期

2 姚庆六;;一类非线性二阶常微分方程的正周期解[J];系统科学与数学;2008年01期

3 蒋达清;ON THE EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS TO SECOND ORDER PERIODIC BVPS[J];Acta Mathematica Scientia;1998年S1期

4 张福保;Existence　of　Solutions　of　an　m－point　Boundary　Value　Problem　for　Second　Order　Ordinary　Differential　Equations[J];数学进展;1996年01期

5 孙彦;刘立山;;三阶奇异边值问题的正解[J];应用数学学报;2009年01期

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本文编号：1065131