两类分数次微分相关反问题的正则化方法

发布时间：2017-10-22 06:29

  本文关键词：两类分数次微分相关反问题的正则化方法

  更多相关文章： 不适定问题 数值微分 分数次扩散方程 稳定性估计 正则化

【摘要】：本文研究了两类与分数次微分相关的反问题.其中,第一类为分数次数值微分问题;第二类为分数次扩散方程的非特征Cauchy问题.对于第一类问题,我们采用截断的正则化方法;对于第二类问题,由于经典的Tikhonov正则化方法构造的近似解过于光滑,我们采用修改的Tikhonov正则化方法.对于两类问题,都得到正则化误差估计均是阶数最优的.
【关键词】：不适定问题 数值微分 分数次扩散方程 稳定性估计 正则化
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O172.1
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 第1章 绪论9-14
• 1.1 不适定问题与反问题9-10
• 1.2 两类与分数次微分相关的反问题10-12
• 1.2.1 分数次数值微分10-11
• 1.2.2 分数次反应扩散方程11-12
• 1.3 本文的主要内容及结构12-14
• 第2章 分数次数值微分问题14-21
• 2.1 最优误差界理论14-16
• 2.2 分数次数值微分的最优阶数16-17
• 2.3 Fourier截断方法—阶数最优方法17-21
• 第3章 分数次扩散方程非特征Cauchy问题— 条件稳定定性21-29
• 3.1 问题的提出21-24
• 3.2 条件稳定性估计24-29
• 第4章 分数次扩散方程非特征Cauchy问问题— 修改改的Tikhonov正正则化29-41
• 4.1 修改的Tikhonov正则化和误差估计29-34
• 4.2 数值实验34-41
• 参考文献41-43
• 攻读硕士学位期间发表的论文43-44
• 致谢44

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本文编号：1077150