两类随机SIRI传染病模型的动力学行为研究

发布时间：2017-10-22 07:07

  本文关键词：两类随机SIRI传染病模型的动力学行为研究

  更多相关文章： 随机SIRI传染病模型 渐近行为 稳定性 平稳分布 遍历性

【摘要】：近年来,随机现象倍受学者们的青睐,随机微分方程得到很好的发展.研究传染病模型时,考虑加入随机效应,并利用随机微分方程的基本理论和方法研究其动力学行为是十分具有研究意义的.本文主要研究了两类随机SIRI传染病模型解的存在唯一性、有界性、稳定性以及遍历性等动力学行为.具体研究内容通过以下两个方面进行介绍：在第一部分,考虑了对确定性SIRI模型转移系数入受到随机干扰的SIRI传染病模型.首先,利用随机微分方程理论构造V函数,结合Ito公式等方法,给出了随机SIRI传染病模型的正解的全局存在唯一性和有界性.然后,当确定性模型的基本再生数R0≤1时,随机模型的无病平衡点是全局随机渐近稳定的；当R01时,随机模型的解围绕确定性模型的地方病平衡点随机振荡,并估计出振荡的振幅.最后,用数值模拟验证了所获得结果的有效性.在第二部分,考虑了对确定性SIRI模型死亡率口受到随机干扰的SIRI传染病模型.首先,讨论了随机SIRI传染病模型的正解的全局存在唯一性和有界性.接着,利用构造一些新的Lyapunov函数和随机分析工具,主要研究具有随机扰动的SIRI模型的渐近性态的基本再生数R0.也就是：当R0≤1(或R01)和白噪声满足的一些条件下,随机模型的解将围绕着确定性模型无病平衡点(或地方病平衡点)随机震动,并估计出振荡振幅的.随后,研究了随机模型的解存在一个平稳分布和具有遍历性.最后,用数值模拟验证了所获得结果的有效性.
【关键词】：随机SIRI传染病模型 渐近行为 稳定性 平稳分布 遍历性
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 传染病的研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 本文研究的目的和主要结果11-12
• 2 转移系数受到随机干扰的SIRI传染病模型12-26
• 2.1 预备知识12-16
• 2.1.1 随机过程12-14
• 2.1.2 随机微分方程14-16
• 2.2 模型的建立16-17
• 2.3 随机模型(2.2.2)正解的全局存在唯一性与有界性17-19
• 2.4 模型(2.2.2)在无病平衡点的渐近稳定性19-20
• 2.5 模型(2.2.2)地方病平衡点的渐近行为20-22
• 2.6 数值模拟22-26
• 3 死亡率受到随机干扰的SIRI传染病模型26-39
• 3.1 预备知识26
• 3.2 模型的建立26-27
• 3.3 随机模型(3.2.1)正解的全局存在唯一性与有界性27-30
• 3.3.1 随机模型(3.2.1)正解的全局存在唯一性27-29
• 3.3.2 随机模型(3.2.1)正解的有界性29-30
• 3.4 随机模型(3.2.1)在E_0附近的动力学行为30-32
• 3.5 随机模型(3.2.1)在E_1附近的动力学行为及遍历性32-35
• 3.6 数值模拟35-39
• 4 结论及展望39-40
• 4.1 本文结论39
• 4.2 问题与展望39-40
• 参考文献40-43
• 附录A43-44
• 致谢44-45

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本文编号：1077259