Navier-Stokes方程约束最优控制问题的分裂预处理迭代方法

发布时间：2017-10-23 07:03

  本文关键词：Navier-Stokes方程约束最优控制问题的分裂预处理迭代方法

  更多相关文章： Navier-Stokes方程 最优控制 鞍点系统 分裂预处理子 特征值分布 最小多项式

【摘要】：近年来,在应用科学和科学计算领域,带有PDE约束的最优控制问题受到人们越来越多的关注.经过离散之后,这类问题变成一个广义鞍点系统.然而,鞍点系统的系数矩阵往往是病态的,用Krylov子空间方法直接求解收敛速度很慢.为提高收敛速度,我们采用预处理Krylov子空间方法.因此,寻找有效的预处理子是我们的主要工作.在这篇文章中,我们讨论了不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题.经过Q2-Q1混合有限元离散,KKT条件和一些置换,我们得到一个广义非对称鞍点系统,其系数矩阵(1,1)块的对称部分是正定的.对于这个非对称鞍点系统,基于系数矩阵的两种不同的分裂方式,我们给出了三个分裂预处理子Ps,PRS和PGRS,然后我们研究了相应预处理矩阵的谱性质.最后,用数值实验验证了我们提出的三个预处理子的有效性.本文的创新点包括：(1)针对不依赖于时间的Navier-Stokes最优控制问题离散得到的鞍点系统,基于文献[31]中的思想,提出了一个新的分裂预处理子风及它的松弛变式PRs,并给出了理论分析和数值实验.(2)基于系数矩阵的另一种新的分裂方式,提出了一个广义松弛分裂预处理子PGRS,并用数值实验说明了其有效性.
【关键词】：Navier-Stokes方程 最优控制 鞍点系统 分裂预处理子 特征值分布 最小多项式
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6;O232
【目录】：

• Abstract in Chinese4-5
• Abstract in English5-6
• 1 Introduction6-11
• 2 Splitting preconditioner for the saddle point system11-19
• §2.1 A new splitting preconditioner P_S11-12
• §2.2 Convergence analysis of the stationary scheme12-17
• §2.3 Practical implementation of the P_S preconditioner17-19
• 3 Relaxed splitting preconditioner for the saddle point system19-24
• §3.1 A new relaxed splitting preconditioner P_(RS)19
• §3.2 Spectral properties of the relaxed preconditioned matrix19-23
• §3.3 Practical implementation of the P_(RS) preconditioner23-24
• 4 Generalized relaxed splitting preconditioner for the saddle pointsystem24-29
• §4.1 Generalized relaxed splitting preconditioner P_(GRS)24-25
• §4.2 Analysis of the spectral properties25-28
• §4.3 Practical implementation of the P_(GRS) preconditioner28-29
• 5 Numerical experiments29-40
• 6 Conclusions and future work40-41
• Bibliography41-45
• Acknowledgements45

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本文编号：1082081